Giáo trình môn xử lý tín hiệu số - Chương 6

Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc, X(f), về mặt lý thuyết cho ta những công thức giải tích gọn và đẹp. Nó được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các tín hiệu viết được dưới dạng giải tích. Tuy nhiên nó có một số hạn chế khi áp dụng trong thực tế khi chạy chương trìng máy tính. Cụ thể là: 1. Độ dài tín hiệu số( số mẫu tín hiệu đem phân tích) là vô cùng. Trong khi độ dài tín hiệu trong thực tế bao giờ cũng là hữu hạn. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình môn xử lý tín hiệu số - Chương 6 Bµi gi¶ng Xö lý tÝn hiÖu sèhttp://www.ebook.edu.vn ch−¬ng 4 phÐp biÕn ®æi Fourier rêi r¹c PhÐp biÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu rêi r¹c, X(f), vÒ mÆt lý thuyÕt cho tanh÷ng c«ng thøc gi¶i tÝch gän vµ ®Ñp. Nã ®−îc sö dông réng r·i khi nghiªn cøuc¸c tÝn hiÖu viÕt ®−îc d−íi d¹ng gi¶i tÝch. Tuy nhiªn nã cã mét sè h¹n chÕ khi ¸pdông trong thùc tÕ khi ch¹y ch−¬ng tr×ng m¸y tÝnh. Cô thÓ lµ: 1. §é dµi tÝn hiÖu sè( sè mÉu tÝn hiÖu ®em ph©n tÝch) lµ v« cïng. Trong khi®é dµi tÝn hiÖu trong thùc tÕ bao giê còng lµ h÷u h¹n. 2. BiÕn ®éc lËp f ( tÇn sè) cña X(f) lµ mét biÕn liªn tôc, trong khi ®ã viÖc xölý tÝn hiÖu trªn m¸y tÝnh bao giê còng ph¶i ®−îc rêi r¹c ho¸, sè ho¸. Do tÇm quan träng to lín cña phÐp biÕn ®æi Fourier nªn ng−êi ta ®· t×mc¸ch kh¾c phôc c¸c h¹n chÕ trªn b»ng c¸ch ®−a nã vÒ d¹ng thÝch hîp. §ã lµ phÐpbiÕn ®æi Fourier rêi r¹c cña tÝn hiÖu cã ®é dµi h÷u h¹n vµ cã trôc tÇn sè còng®−îc rêi r¹c ho¸, th−êng ®−îc gäi mét c¸ch ng¾n gän lµ phÐp biÕn ®æi Fourierrêi r¹c, ®−îc viÕt t¾t trong tiÕng Anh lµ DFT, lµ mét thuËt ng÷ ®−îc dïng phæbiÕn. CÇn ph©n biÖt víi tªn gäi “ phÐp biÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu rêi r¹c” mµ ta®· nghiªn cøu ë ch−¬ng 3. Ngoµi ý nghÜa vÒ mÆt lý thuyÕt, DFT cßn ®ãng vai trßrÊt quan träng trong thùc tÕ xö lý tÝn hiÖu sè do tån t¹i c¸ch tÝnh DFT rÊt hiÖuqu¶, tèc ®é nhanh FFT.I. lÊy mÉu trong miÒn tÇn sè - biÕn ®æi Fourier rêi r¹c Tr−íc khi nghiªn cøu DFT, ta h·y xÐt viÖc lÊy mÉu cña biÕn ®æi Fourier ®èivíi d·y tÝn hiÖu rêi r¹c theo thêi gian kh«ng tuÇn hoµn vµ tõ ®ã cã thÓ thiÕt lËp®−îc quan hÖ gi÷a biÕn ®æi Fourier ®· ®−îc lÊy mÉu víi DFT.I.1. lÊy mÉu trong miÒn tÇn sè vµ kh«i phôc tÝn hiÖu rêi r¹ctheo thêi gian XÐt biÕn ®æi Fourier X(ej ω) hay X(ω) cña mét tÝn hiÖu kh«ng tuÇn hoµn rêir¹c theo thêi gian x(n): ∞ ∑ x ( n ) e − j ωn X (ω) = n = −∞NNK 71Photocopyable Bµi gi¶ng Xö lý tÝn hiÖu sèhttp://www.ebook.edu.vn Gi¶ sö tÝn hiÖu X(ω) ®−îc lÊy mÉu tuÇn hoµn vµ kho¶ng c¸ch lÊy mÉu lµδω. V× X(ω) lµ tuÇn hoµn víi chu kú 2π, do vËy chØ cÇn xÐt ®Õn c¸c mÉu ®−îc lÊytrong miÒn tÇn sè c¬ b¶n: 0 ≤ ω ≤ 2π vµ sè l−îng mÉu ®−îc lÊy trong kho¶ng nµylµ N, th× kho¶ng c¸ch lÊy mÉu lµ δω = 2π/N, (h×nh 4.1). X(ω) X (kδω ) kδω π 2π ω H×nh 4.1. LÊy mÉu tÇn sè cña biÕn ®æi Fourier XÐt gi¸ trÞ cña X(ω) t¹i ω = 2πk/N ta ®−îc: 2 πkn ∞ 2π −j X ( k ) = ∑ x ( n )e N , víi k nguyªn, k =[0..N-1] (4.1.1) N n = −∞NÕu chia tæng (4.1.1) thµnh mét sè l−îng v« h¹n c¸c tæng, trong ®ã mçi tængchøa N phÇn tö th× ta ®−îc: 2 πkn 2 πkn −1 N −1 2π −j −j X( k ) = ... + ∑ x (n )e + ∑ x ( n )e + N N N n =− N n =0 2 πkn 2 πkn 2 N −1 ∞ lN + N −1 −j −j ∑ ∑∑ + + ... = x ( n )e N x ( n )e N n=N l= −∞ n =lNThùc hiÖn viÖc ®æi biÕn n = n - lN vµ ®æi thø tù lÊy tæng ta ®−îc: 2 π ...