Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 4

Đặc trưng hình họccủa mặt cắt ngang - Các thuyết bềnA. Đặc tr-ng hình học của mặt cắt ngang I. Khái niệm? Thí nghiệm kéo (nén): khả năng chịu tải của thanh phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang (MCN). a) ? Thí nghiệm uốn, xoắn,...: khả năng chịu lực của thanh không những phụ thuộc vào diện tích MCN, d mà còn hình dạng và sự bố trí MCN. 0,7D Ví dụ thanh tròn rỗng (hình 4.1a) D chịu đ-ợc Mz gấp 2 lần thanh tròn b) đặc cùng diện tích MCN. Thanh hình c) chữ nhật đặt...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 4Ch−¬ng 4. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang C¸c thuyÕt bÒn Ch−¬ng 4. ®Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang - C¸c thuyÕt bÒnA. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngangI. Kh¸i niÖm ⇒ ThÝ nghiÖm kÐo (nÐn): kh¶ n¨ng chÞu t¶i cña thanh phôthuéc vμo diÖn tÝch mÆt c¾t ngang(MCN). a) ⇒ ThÝ nghiÖm uèn, xo¾n,...: kh¶n¨ng chÞu lùc cña thanh kh«ngnh÷ng phô thuéc vμo diÖn tÝch MCN, dmμ cßn h×nh d¹ng vμ sù bè trÝ MCN. 0,7D VÝ dô thanh trßn rçng (h×nh 4.1a) DchÞu ®−îc Mz gÊp 2 lÇn thanh trßn b)®Æc cïng diÖn tÝch MCN. Thanh h×nh c)ch÷ nhËt ®Æt ®øng (h×nh 4.1b) øng PsuÊt nhá h¬n 4 lÇn khi ®Æt ngang P(h×nh 4.1c) víi cïng diÖn tÝch MCN. ⇒ Do ®ã, ngoμi diÖn tÝch MCN, ta 4a acÇn xÐt ®Õn nh÷ng ®¹i l−îng kh¸c®Æc tr−ng cho h×nh d¹ng MCN vÒ a 4amÆt h×nh häc, ®ã lμ m«men tÜnh vμ H×nh 4.1m«men qu¸n tÝnh.II. M«men tÜnh cña mÆt c¾t ngang ⇒ H×nh ph¼ng F n»m trong mÆtph¼ng to¹ ®é Oxy (h×nh 4.2). ⇒ Ng−êi ta gäi tÝch ph©n: ∫x m y n dF (4.1) Flμ m«men diÖn tÝch hçn hîp cÊp (m+n)cña h×nh ph¼ng F ®èi víi hÖ Oxy. ⇒ Khi m = 0, n = 1 tÝch ph©n (4.1)cã d¹ng: Sx = ∫ ydF H×nh 4.2 (m3) (4.2) F 27Ch−¬ng 4. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang C¸c thuyÕt bÒn ⇒ Khi m = 1, n = 0 tÝch ph©n (4.1) cã d¹ng: Sy = ∫ xdF ( m3 ) (4.3) F ⇒ Sx vμ Sy ®−îc gäi lμ m«men diÖn tÝch cÊp mét hay m«mentÜnh cña h×nh ph¼ng ®èi víi trôc x vμ trôc y. ⇒ Khi SX = SY = 0 th× trôc X, Y®−îc gäi lμ trôc trung t©m. Giao®iÓm cña hai trôc trung t©m lμträng t©m cña h×nh ph¼ng. (h×nh4.3). ⇒ C«ng thøc x¸c ®Þnh to¹ ®é cñaträng t©m C còng t−¬ng tù nh− c«ngthøc x¸c ®Þnh to¹ ®é cña khèi t©m: Sx Sy ; yC = xC = (4.4) F F H×nh 4.3 ⇒ NÕu diÖn tÝch F bao gåm nhiÒudiÖn tÝch ®¬n gi¶n Fi: n n ∑y F ∑x F i i i i ; yC = xC = i =1 i =1 (4.5) F Ftrong ®ã xi, yi lμ to¹ ®é träng t©m cña diÖn tÝch Fi.III. M«men qu¸n tÝnh (diÖn tÝch cÊp hai) ⇒ Khi m = n = 1, tÝch ph©n (4.1) cã d¹ng: J xy = ∫ xydF ( m4 ) (4.6) F®−îc gäi lμ m«men diÖn tÝch hçn hîp cÊp hai, hay m«men qu¸ntÝnh li t©m cña h×nh ph¼ng ®èi víi hÖ trôc Oxy. ⇒ Khi m = 0, n = 2 hoÆc m = 2, n = 0, c¸c tÝch ph©n: J x = ∫ y 2dF J y = ∫ x 2dF vμ (4.7) F F®−îc gäi lμ m«men qu¸n tÝnh (hay m«men diÖn tÝch cÊp hai) cñah×nh ph¼ng F ®èi víi trôc x hoÆc trôc y. ⇒ Jxy cã thÓ d−¬ng hoÆc ©m, cßn c¸c Jx, Jy lu«n lu«n d−¬ng. ( ) J x + J y = ∫ y 2 + x 2 dF = ∫ ρ2dF =J p Tæng: (4.8) F F®−îc gäi lμ m«men qu¸n tÝnh ®éc cùc ®èi víi gèc to¹ ®é O. ⇒ NÕu Jxy = 0 th× hÖ trôc ®−îc gäi lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh. 28Ch−¬ng 4. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang C¸c thuyÕt bÒnNÕu Jxy=0, Sx=Sy=0 th× ta cã hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m.IV. C«ng thøc chuyÓn trôc song song cña m«men qu¸n tÝnh ⇒ C«ng thøc chuyÓn trôc song songm«men qu¸n tÝnh cña hÖ trôc OXY víihÖ trôc trung t©m oxy (h×nh 4.4): JX = Jx + F b2 JY = Jy + F a2 (4.9) JXY = Jxy + Fab ⇒ Chøng minh c¸c ...