Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 6

Uốn phẳngI. Khái niệm về uốn phẳng? Mặt phẳng chứa các lực và mômen đ-ợc gọi là mặt phẳng tải trọng (hình 6.1). ? Đ-ờng tải trọng là giao tuyến giữa mặt phẳng tải trọng và MCN của thanh. ? Mặt phẳng quán tính chính trung tâm tạo nên bởi trục của thanh và một trục quán tính chính trung tâm của MCN. ? Một thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm. Trục của dầm sau khi bị uốn cong vẫn nằm Hình 6.1 trong một mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì sự uốn đó đ-ợc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 6Ch−¬ng 6. Uèn ph¼ng thanh th¼ng Ch−¬ng 6. Uèn ph¼ngI. Kh¸i niÖm vÒ uèn ph¼ng ⇒ MÆt ph¼ng chøa c¸c lùc vμm«men ®−îc gäi lμ mÆt ph¼ngt¶i träng (h×nh 6.1). ⇒ §−êng t¶i träng lμ giaotuyÕn gi÷a mÆt ph¼ng t¶i trängvμ MCN cña thanh. ⇒ MÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnhtrung t©m t¹o nªn bëi trôc cñathanh vμ mét trôc qu¸n tÝnhchÝnh trung t©m cña MCN. ⇒ Mét thanh chñ yÕu chÞuuèn gäi lμ dÇm. Trôc cña dÇmsau khi bÞ uèn cong vÉn n»m H×nh 6.1trong mét mÆt ph¼ng qu¸n tÝnhchÝnh trung t©m th× sù uèn ®ã ®−îc gäi lμ uèn ph¼ng. ⇒ Uèn ph¼ng chia ra lμm hai lo¹i: uèn thuÇn tuý vμ uèn ngang ph¼ng. ⇒ Uèn thuÇn tuý ph¼ng: Trªn MCN cña dÇm chØ cã mét thμnh phÇnm«men uèn Mx (My) n»m trong mÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m. ⇒ Uèn ngang ph¼ng: Trªn MCN cña nã cã hai thμnh phÇn néi lùc lμ lùcc¾t Qy vμ m«men uèn Mx (hoÆc Qx vμ My).II. dÇm chÞu uèn ph¼ng thuÇn tuý1. øng suÊt trªn MCN cña dÇm chÞu uèn thuÇn tuýb) ThÝ nghiÖm ⇒ Quan s¸t mét ®o¹n dÇm chÞu uèn ph¼ng thuÇn tuý cã MCN h×nhch÷ nhËt tr−íc vμ sau khi biÕn d¹ng (h×nh 6.2). Tr−íc khi biÕn d¹ng Sau khi biÕn d¹ng H×nh 6.2 47Ch−¬ng 6. Uèn ph¼ng thanh th¼ng Tõ c¸c thÝ nghiÖm dÇm chÞu uèn ph¼ng thuÇn tuý ⇒ mét sè gi¶ thiÕt: ⇒ Gi¶ thiÕt vÒ MCN ph¼ng: MCN cña thanh tr−íc vμ sau biÕn d¹ngvÉn ph¼ng vμ vu«ng gãc víi trôc cña thanh. ⇒ Gi¶ thiÕt vÒ c¸c thídäc: trong suèt qu¸ tr×nhbiÕn d¹ng c¸c thí däc lu«nsong song víi nhau vμ songsong víi trôc thanh. ⇒ Thí kh«ng bÞ d·n, kh«ngbÞ co gäi lμ thí trung hoμ. C¸cthí trung hoμ t¹o thμnh mÆttrung hoμ (líp trung hoμ).Giao tuyÕn cña mÆt trung hoμvíi MCN gäi lμ ®−êng trung H×nh 6.3hoμ.b) øng suÊt trªn MCN ⇒ XÐt mét MCN nμo ®ã vμ chän hÖ trôc to¹ ®é nh− h×nh 6.1 víi trôc Oxlμ trôc ®−êng trung hoμ.Trªn MCN chØ cã øng suÊtph¸p, kh«ng cã øng suÊttiÕp v× øng suÊt tiÕp lμmMCN sÏ bÞ vªnh ®i gãc sÏ ykh«ng cßn vu«ng n÷a. ⇒Theo ®Þnh luËt Hóc: σz = Eε z (a) z ⇒ Thí trung hoμ kh«ngbÞ biÕn d¹ng: H×nh 6.4 O1O2 = Δz → O1O2 = ρ.Δϕ ⇒ XÐt mét thí mn (h×nh 6.4): Tr−íc khi biÕn d¹ng ta cã: mn = Δz = ρΔϕ . Sau khi biÕn d¹ng, ta cã: mn = (ρ + y)Δϕ (ρ + y)Δϕ − ρΔϕ y ⇒ §é d·n dμi tû ®èi cña thí mn b»ng: ε z = = ρ (b) ρΔϕ y σz = E ⇒ Thay (b) vμo (a), ta ®−îc: (c) ρ ⇒ T¹i mét MCN b¸n kÝnh ρ cã trÞ sè x¸c ®Þnh, E lμ mét h»ng sè. VËy quyluËt ph©n bè øng suÊt ph¸p trªn MCN lμ ph¼ng nh− trªn h×nh 6.5a. GiaotuyÕn cña mÆt ph¼ng øng suÊt víi MCN chÝnh lμ trôc trung hoμ (®−êng trung 48Ch−¬ng 6. Uèn ph¼ng thanh th¼nghoμ). Râ rμng øng suÊt ph¸p trªn c¸c ®−êng th¼ng song song víi trôc trunghoμ cã trÞ sè nh− nhau. Do ®ã ta cã thÓ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng suÊt ph¸p nh−trªn h×nh 6.5b. _ y + H×nh 6.5 Ta cã quan hÖ gi÷a m«men uèn Mx vμ øng suÊt ph¸p σz: E2 E 1 Mx M x = ∫ σz ydF = ∫ = y dF = J x ⇒ (6.1) ρ EJ x ρF ρ F So s¸nh (c) vμ (6.2) ta suy ra c«ng thøc øng suÊt ph¸p trªn MCN: M σz = x y (6.2) Jx2. VÞ trÝ trôc trung hoμ Uèn ph¼ng thuÇn tuý ⇒ trªn mäi MCN thμnh phÇn lùc däc Nz = 0. Ta cã: N z = ∫ σzdF = 0 ⇒ N z = E ∫ ydF = 0 (6.3) ρF F ⇒ §¼ng thøc trªn ®−îc tho¶ m·n, khi: ∫ ydF = Sx = 0 (6.4) Ftrong ®ã Sx lμ m«men tÜnh cña MCN ®èi víi trôc trung hoμ. ⇒ VËy trôc trung hoμ lμ mét trôc trung t©m.3. øng suÊt kÐo vμ nÐn lín nhÊt ⇒ σz cã trÞ sè tuyÖt ®èi lín nhÊt t¹i c¸c ®iÓm mÐp trªn hay mÐp d−íi. ⇒ NÕu trôc trung hoμ lμ ®èi xøng, vÝ dô MCN lμ h×nh ch÷ nhËt, h×nh trßn, ch÷ I, ... ...