Giáo trình Thuyết tương đối rộng

Ngày nay các nhà khoa học mô tả vũ trụ dựa trên hai lý thuyết cơ sở có tính riêng phần, đó là thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử. Hai lý thuyết đó là những thành tựu trí tuệ vĩ đại của nửa đầu thế kỷ này. Lý thuyết tương đối rộng mô tả lực hấp dẫn và cấu trúc cực vĩ của vũ trụ. Trái lại cơ học lượng tử lại mô tả những hiện tượng ở phạm vi cực kỳ nhỏ, cỡ một phần triệu của một centimét....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Thuyết tương đối rộngTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ GIÁO TRÌNH LÊ NAM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2002. 3 MỤC LỤCLời nói đầu 06Chương I : Phép tính Tenxơ 09 §1. Quy tắc chỉ số 09 §2. Ma trận chuyển tọa độ 09 §3. Tenxơ phản biến và Tenxơ hiệp biến 10 §4. Đại số Tenxơ 12 §5. Tenxơ Metric 13 §6. Đạo hàm Lie 14 §7. Đạo hàm Hiệp biến 15 §8. Đạo hàm Tuyệt đối 17 §9. Ký hiệu Christoffel và Tenxơ Mêtric 18 §10. Đường trắc địa 19 §11. Tenxơ Riemann 21 §12. Hệ tọa độ Trắc địa 21 §13. Tenxơ T( Ricci 21 §14. Phương trình độ lệch Trắc địa 22 §15. Tenxơ Mật độ 23 §16. Định thức Mêtric 24Chương II : Phương trình Einstein 26 §1. Các nguyên lý trong thuyết tương đối rộng 26 §2. Phương trình Palatinh 27 §3. Hàm tác dụng của phương trình Hấp dẫn 28 §4. Phương trình Einstein tổng quát 30Chương III : Nghiệm Schwarzschild 33 §1. Nghiệm Schwarzschild 33 §2. Quỹ đạo kỳ lạ của sao Thủy – Mecury 35 §3. Sự uốn cong của Tia sáng 39 §4. Dịch chuyển đỏ hấp dẫn – Gravitational Red Shift 43Chương IV: Sóng hấp dẫn 47 §1. Phương trình Einstein tuyến tính hóa 47 §2. Sự phân cực của sóng hấp dẫn 50 §3. Gần đúng chuyển động chậm 56 §4. Hệ số tỉ lệ – Hệ số ghép nối 58Chương V : Lỗ đen 61 §1. Điểm kỳ dị của nghiệm Schwarzschild 62 §2. Biểu đồ không – thời gian 62 §3. Chân trời sự kiện – Event Horizons 65 4 §4. Lỗ đen quay 66 §5. Điểm kỳ dị và mặt chân trời của nghiệm Kerr 67 §6. Đường trắc địa Null chính 69 §7. Hiệu ứng Penrose (1969) 71Chương VI: Vũ trụ học tương đối tính 72 §1. Các nguyên lý vũ trụ cơ bản 72 §2. Không gian có độ cong không đổi 73 §3. Phương trình Friedmann 75 §4. Các mô hình vũ trụ khi ( = 0 77Phụ lục 1: Thuyết đương đối hẹp 81 §1. Không thời gian Minkowski 81 §2. Nón ánh sáng – The Null Cone 81 §3. Thời gian riêng 82 §4. Tiên đề của thuyết tương đối hẹp 83 §5. Vectơ vận tốc bốn chiều 83 §6. Tenxơ năng động lượng cho chất lỏng lý tưởng 85Bài tập 87Tài liệu tham khảo 90 5 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay các nhà khoa học mô tả vũ trụ dựa trên hai lý thuyết cơ sở có tínhriêng phần, đó là thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử. Hai lý thuyết đó lànhững thành tựu trí tuệ vĩ đại của nửa đầu thế kỷ này. Lý thuyết tương đối rộng môtả lực hấp dẫn và cấu trúc cực vĩ của vũ trụ. Trái lại cơ học lượng tử lại mô tả nhữnghiện tượng ở phạm vi cực kỳ nhỏ, cỡ một phần triệu của một centimét. Cơ lượng tử nói riêng và vật lý lượng tử nói chung đã được giảng dạy thườngxuyên cho sinh viên khoa toán và khoa lý ở cấp đại học. Trái lại thuyết tương đốirộng lại chưa được quan tâm thích đáng như vậy. Tuy nhiên cùng với thời gian, thuyết tương đối rộng sẽ được dạy thườngxuyên cho sinh viên chưa tốt nghiệp đại học và điều này là không thể tránh khỏi.Đây là lý thuyết khó – nhưng giống như những kỷ lục điền kinh năm mươi năm vềtrước những người bình thường hầu như không thể đạt được thì ngày nay các sinhviên đại học được luyện tập tốt có thể đạt được. Hoàn toàn giống như vậy đối với lýthuyết của Einstein được xác lập cách đây tám mươi lăm năm. Sau một thời gian dàithai nghén nó đã tìm con đường của mình vào thế giới vật lý của các trường đạ ...