Giáo trình tin học : Hệ mật mã và những khả năng tạo liên lạc tuyệt mật của nó phần 5

Thực tế mã hoán vị là trường hợp đặc biệt của mật mã Hill. Khi cho phép hoán vị π của tập {1, . . . ,m}, ta có thể xác định một ma trận hoán vị m ì m thích hợp Kπ = { ki,j} theo công thức: 1 nếu j = π(i) ki,j= 0 với các trường hợp còn lại ( ma trận hoán vị là ma trận trong đó mỗi hàng và mỗi cột chỉ có một số "1", còn tất cả các giá trị khác đều là số "0".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình tin học : Hệ mật mã và những khả năng tạo liên lạc tuyệt mật của nó phần 5Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương shesel | lsseas | hellsb | ythese | ashoreB©y giê mçi nhãm 6 ch÷ c¸i ®−îc s¾p xÕp l¹i theo phÐp ho¸n vÞ π, ta cã: EESLSH | SALSES | LSHBLE | HSYEET | HRAEOSNh− vËy b¶n m· lµ EESLSH SALSES LSHBLE HSYEET HRAEOSNh− vËy b¶n m· ®· ®−îc m· theo c¸ch t−¬ng tù banõg phÐp ho¸n vÞ ®¶o π -1. Thùc tÕ m· ho¸n vÞ lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña mËt m· Hill. Khi chophÐp ho¸n vÞ π cña tËp {1, . . . ,m}, ta cã thÓ x¸c ®Þnh mét ma trËn ho¸n vÞm × m thÝch hîp Kπ = { ki,j} theo c«ng thøc: 1 nÕu j = π(i) ki,j= 0 víi c¸c tr−êng hîp cßn l¹i( ma trËn ho¸n vÞ lµ ma trËn trong ®ã mçi hµng vµ mçi cét chØ cã mét sè 1,cßn tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ kh¸c ®Òu lµ sè 0. Ta cã thÓ thu ®−îc mét ma trËn ho¸nvÞ tõ ma trËn ®¬n vÞ b»ng c¸ch ho¸n vÞ c¸c hµng hoÆc cét). DÔ dµng thÊy r»ng, phÐp m· Hill dïng ma trËn Kπ trªn thùc tÕ t−¬ng®−¬ng víi phÐp m· ho¸n vÞ dïng ho¸n vÞ π. H¬n n÷a K-1π= Kπ -1 tøc ma trËnnghÞch ®¶o cña Kπ lµ ma trËn ho¸n vÞ x¸c ®Þnh theo ho¸n vÞ π -1. Nh− vËy,phÐp gi¶i m· Hill t−¬ng ®−¬ng víi phÐp gi¶i m· ho¸n vÞ. §èi víi ho¸n vÞ π ®−îc dung trong vÝ dun trªn, c¸c ma trËn ho¸n vÞ kÕthîp lµ: 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Kπ = 0 -1 0 0 0 1 0 vµ K π = 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 Trang 21Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương B¹n ®äc cã thÓ kiÓm tra ®Ó thÊy r»ng, tÝch cña hai ma tr¹n nµy lµ métma trËn ®¬n vÞ.1.1.7 C¸c hÖ m∙ dßng Trong c¸c hÖ mËt nghiªn cøu ë trªn, c¸cb phÇn tö liªn tiÕp cña b¶n râ®Òu ®−îc m· ho¸ b»ng cïng mét kho¸ K. Tøc x©u b¶n m· y nh¹n ®−îc cãd¹ng: y = y1y2. . . = eK(x1) eK(x2 ) . . . C¸c hÖ mËt thuéc d¹ng nµy th−êng ®−îc gäi lµ c¸c m· khèi. Mét quan®iÓm sö dông kh¸c lµ mËt m· dßng. ý t−ëng c¬ b¶n ë ®©y lµ t¹o ra mét dßngkho¸ z = z1z2 . . . vµ dïng nã ®Ó m· ho¸ mét x©u b¶n râ x = x1x2 . . . theo quyt¾c: y = y1y2. . . = ez1(x1) ez2(x1). . . M· dßng ho¹t ®éng nh− sau. Gi¶ sö K ∈K lµ kho¸ vµ x = x1x2 . . .lµx©u b¶n râ. Hµm fi ®−îc dïng ®Ó t¹o zi (zi lµ phÇn tö thø i cña dßng kho¸)trong ®ã fi lµ mét hµm cña kho¸ K vµ i-1 lµ ký tù ®Çu tiªn cña b¶n râ: zi = fi (K, x1 , . . ., xi -1 ) PhÇn tö zi cña dßng kho¸ ®−îc dïng ®Ó m· xi t¹o ra yi = eiz(xi). BëivËy, ®Ó m· ho¸ x©u b¶n râ x1 x2 . . . ta ph¶i tÝnh liªn tiÕp: z1, y1, z2 , y2 ... ViÖc gi¶i m· x©u b¶n m· y1y2. . . cã thÓ ®−îc thùc hiÖn b»ng c¸ch tÝnhliªn tiÕp: z1, x1, z2 , x2 ... Sau ®©y lµb ®Þnh nghÜa d−íi d¹ng to¸n häc:§Þnh nghÜa 1.6. MËt m· dßng lµ mét bé (P,C,K,L,F,E,D) tho¶ m·n d−îc c¸c ®iÒu kiÖnsau: 1. P lµ mét tËp h÷u h¹n c¸c b¶n râ cã thÓ. 2. C lµ tËp h÷u h¹n c¸c b¶n m· cã thÓ. 3. K lµ tËp h÷u h¹n c¸c kho¸ cã thÓ ( kh«ng gian kho¸) 4. L lµ tËp h÷u h¹n c¸c bé ch÷ cña dßng kho¸. 5. F = (f1 f2...) lµ bé t¹o dßng kho¸. Víi i ≥ 1 fi : K × P i - 1 →L 6. Víi mçi z ∈L cã mét quy t¾c m· ez ∈ E vµ mét quy t¾c gi¶i m· t−¬ng øng dz ∈D . ez : P →C vµ dz : C →P lµ c¸c hµm tho¶ m·n dz(ez(x))= x víi mäi b¶n râ x ∈ P. Trang 22Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Ta cã thÓ coi m· khèi lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña m· dßng trong ®ã dïng kho¸ kh«ng ®æi: Zi = K víi mäi i ≥1. Sau ®©y lµ mét sè d¹ng ®Æc biÖt cña m· dßng cïng víi c¸c vÝ dô minhho¹. M· dßng ®−îc gäi lµ ®ång bé nÕu dßng kho¸ kh«ng phô thuéc vµo x©ub¶n râ, tøc lµ nÕu dßng kho¸ ®ùoc t¹o ra chØ lµ hµm cña kho¸ K. Khi ®ã tacoi K lµ mét mÇn ®Ó më réng thµnh dßng kho¸ z1z2 . . . Mét hÖ m· dßng ®−îc gäi lµ tuÇn hoµn víi chu kú d nÕu zi+d= zi víi sènguyªn i ≥ 1. M· VigenÌre víi ®é dµi tõ kho¸ m cã thÓ coi lµ m· dßng tuÇnhoµn víi chu kú m. Trong tr−êng hîp nµy, kho¸ lµ K = (k1, . . . km ). B¶n th©nK sÏ t¹o m phÇn tö ®Çu tiªn cña dßng kho¸: zi = ki, 1 ≤ i ≤ m. Sau ®ã dßngkho¸ sÏ tù lÆp l¹i. NhËn thÊy r»ng, trong m· dßng t−¬ng øng víi mËt m·VigenÌre, c¸c hµm m· vµ gi¶i m· ®−îc dïng gièng nh− c¸c hµm m· vµ gi¶im· ®−îc dïng trong MDV: ...