Giáo trình Toán cao cấp 1: Phần 1 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

Phần 1 của giáo trình "Toán cao cấp 1" giới thiệu các kiến thức về phép tính giải tích hàm một biến. Phần này được trình bày tương đối sâu, hoàn thiện và đầy đủ các nội dung như giới hạn, tính liên tục, đạo hàm, vi phân, tích phân, chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp 1: Phần 1 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH TS. NGUYỄN ĐỨC TÍNH (Chủ biên)ThS. NGUYỄN THANH HUYỀN, Ths. NGUYỄN DUY PHAN GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP 1 DÀNH CHO BẬC ĐẠI HỌC (Lưu hành nội bộ) QUẢNG NINH, NĂM 2017 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Toán Cao Cấp 1, bậc Đại học được biên soạn dành cho đối tượng là sinhviên, giảng viên bậc đại học, cao đẳng trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh. Giáotrình được biên soạn theo nội dung đề cương chi tiết môn Toán Cao Cấp 1, bậc Đại họccủa nhà trường. Cuốn giáo trình được biên soạn với mục đích cung cấp cho sinh viên tài liệu sát vớiđề cương môn học, có nhiều dạng bài tập phong phú đáp ứng yêu cầu của các môn họcchuyên ngành. Cấu trúc của giáo trình gồm 4 chương. Mỗi chương đều trình bày các phần lýthuyết, bài tập, ví dụ phong phú và phần bài tập luyện tập cuối chương. Phần lý thuyếtđược trình bày chi tiết giúp người đọc hiểu sâu về vấn đề để có thể áp dụng làm bài tập.Phần bài tập ví dụ minh họa phong phú, đa dạng. Cuối mỗi chương đều có bài tập luyệntập. Chương 1 giới thiệu các kiến thức về phép tính giải tích hàm một biến. Phần nàyđược trình bày tương đối sâu, hoàn thiện và đầy đủ các nội dung như giới hạn, tính liêntục, đạo hàm, vi phân, tích phân, chuỗi. Chương 2 trình bày kiến thức cơ bản về phép tính giải tích hàm nhiều biến nhưgiới hạn, tính liên tục, đạo hàm, vi phân và cực trị tự do của hàm nhiều biến. Chương 3 trình bày phép tính tích phân bội, bao gồm định nghĩa, tính chất, cácphương pháp tính và ứng dụng của tích phân hai lớp và tích phân ba lớp. Chương 4 trình bày kiến thức cơ bản về tích phân đường loại 1 và tích phân đườngloại 2, bao gồm định nghĩa, các tính chất, cách tính tích phân và mối liên hệ giữa hai loạitích phân đường loại 1 và loại 2. Để sử dụng giáo trình hiệu quả, người đọc cần đọc kĩ tất cả nội dung lý thuyết theotrình tự, cấu trúc giáo trình để hiểu các vấn đề được trình bày trong giáo trình một cáchlôgic, đọc các bài tập, ví dụ minh họa và làm bài tập phần luyện tập cuối chương. Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã nhận được sự giúp đỡ quý báu của nhiềuđồng nghiệp. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Khoa học Côngnghệ và Hợp tác Quốc tế cùng đội ngũ giảng viên khoa Khoa học Cơ bản của trường Đạihọc Công nghiệp Quảng Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho giáo trình được hoàn thiện. Mặc dù đã có nhiều cố gắng từ nhóm tác giả biên soạn, song cuốn giáo trình khôngtránh khỏi các hạn chế. Nhóm tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ phía bạnđọc để giáo trình được hoàn thiện hơn. Chủ biên và các tác giả. 12 Chương 1 PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ1.1. Hàm số1.1.1. Định nghĩa ánh xạ và hàm số1.1.1.1. Ánh xạa. Định nghĩa Ánh xạ từ tập E khác rỗng tới tập F là một qui luật f liên hệ giữa E và F sao chokhi nó tác động vào một phần tử x bất kỳ của E sẽ tạo ra một và chỉ một phần tử y của F.Ký hiệu là f : E  F x y  f ( x)E gọi là tập nguồn, F gọi là tập đích, y gọi là ảnh của x; x gọi là nghịch ảnh của y qua ánhxạ f. f x y F E Hình 1-1 Như vậy để có ánh xạ phải có tập nguồn E, tập đích F, một quy luật xác định f ,quy tắc này thỏa mãn điều kiện: ứng với mỗi x bất kỳ của E tồn tại duy nhất một y của Fsao cho y  f ( x) . Ví dụ E là tập hợp các thương hiệu xe hơi nổi tiếng, E={‘Lexus’, ‘Ford’,‘Mercedes’}, F là tập hợp tên một số nước, F={‘Đức’ ,‘Nhật Bản’, ‘Hoa Kì’, ,’Anh’}, flà quy luật cho tương ứng mỗi thương hiệu xe với tên nước nơi sản xuất xe. Rõ ràng quyluật này thỏa mãn tính tồn tại, duy nhất (mỗi hãng xe thuộc tập E có duy nhất một tênnước xuất xứ tương ứng của tập F). Khi đó ta có ánh xạ f từ E đến F, và ta có thể viếtf(‘Lexus’) =‘Nhật Bản’, f(‘Ford’) =‘Hoa Kì’, f(‘Mercedes’) =‘Đức’. Tập hợp f(E)={ y  F |  x  E, y = f(x)} gọi là ảnh của E qua ánh xạ f. Ánh xạ f : E  F gọi là đơn ánh nếu f(x1) = f(x2)  x1= x2 , tức là không tồn tạiphần tử nào của F có 2 nghịch ảnh. 3 x1 y x2 Hình 1-2. Đơn ánh Ánh xạ f : E  F gọi là toàn ánh nếu yF, xE: y = f(x); tức là mọi phần tửcủa F đều có nghịch ảnh. Hình 1-3a. Ánh xạ là toàn ánh Hình 1-3b. Ánh xạ không ...