Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)

Giáo trình "Toán cao cấp" được biên soạn dành cho sinh viên học các hệ Kinh tế. Giáo trình được chia thành 10 chương, phần 1 này gồm 6 chương, cung cấp cho học viên những kiến thức về: ma trận và định thức; véctơ và không gian véctơ; hệ phương trình tuyến tính; dạng toàn phương; hàm số, giới hạn và sự liên tục; đạo hàm và vi phân hàm một biến;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) Nguyễn Sinh Bảy, Nguyễn Văn Pứ, Nguyễn Ngọc Hiền, Nguyễn Sỹ Thìn, Nguyễn Khánh Toàn, Lê Ngọc Tú, Đinh Thị Nhuận TOÁN CAO CẤP (DÙNG CHO SINH VIÊN HỌC CÁC HỆ KINH TẾ) NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ, 2017 Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1 Ma trận và định thức 3 1.1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Ba phép biến đổi sơ cấp trên ma trận . . . . . . . . . . 8 1.2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Tính chất của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Cách tính định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.4 Phương trình đặc trưng và giá trị riêng . . . . . . . . . 16 1.3 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Định nghĩa, tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2 Cách tính hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.1 Định nghĩa, tính khả nghịch . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.2 Các tính chất của ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . 21 1.4.3 Cách tính ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.4 Dùng ma trận nghịch đảo giải phương trình ma trận . 25 Chương 2 Vectơ và không gian vectơ 31 2.1 Khái niệm và các phép toán trên vectơ . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1 Vectơ n chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.2 Các phép toán trên các vectơ n chiều . . . . . . . . . . 32 2.2 Hệ vectơ và sự độc lập, phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . 33 2.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2 Dấu hiệu nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Hạng và cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3.1 Cơ sở và hạng của một hệ vectơ . . . . . . . . . . . . . 36 2.3.2 Các phép biến đổi sơ cấp đối với một hệ vectơ . . . . . 38 2.4 Không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 i 2.4.1 Cơ sở của không gian Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.2 Phép đổi cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4.3 Không gian tuyến tính sinh bởi một hệ vectơ . . . . . . 45 2.4.4 Biểu diễn tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính 53 3.1 Cách biểu diễn hệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Hệ có hình dáng đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.1 Hệ thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.2 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Biện luận về tập nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4 Cách giải hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4.1 Phương pháp biến đổi sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4.2 Phương pháp Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.3 Phương pháp ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . 63 Chương 4 Dạng toàn phương 80 4.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.1.1 Mở đầu về dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . 80 4.1.2 Dạng toàn phương chính tắc, chuẩn tắc . . . . . . . . . 82 4.1.3 Phép biến đổi tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1.4 Giá trị riêng và vectơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 Đưa về dạng toàn phương chính tắc, chuẩn tắc . . . . . . . . 84 4.2.1 Phương pháp giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2.2 Phương pháp Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 ...