Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1 - Trường Đại học Nông Lâm

Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Đại số tuyến tính; Đạo hàm và một số ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1 - Trường Đại học Nông Lâm ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM -------------------------------- BỘ MÔN TOÁN LÝ GIÁO TRÌNH NỘI BỘ TOÁN CAO CẤP Dành cho sinh viên tất cả các ngành học (Tài liệu lưu hành nội bộ) Thái Nguyên, năm 2017 Mục lục Chương 1. Đại số tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1. Ma trận và các phép toán cơ bản của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Các khái niệm cơ bản về ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Các phép toán cơ bản của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Định thức của ma trận vuông cấp n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1. Định nghĩa định thức của ma trận vuông cấp n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Các tính chất của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3. Cách tính định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1. Định nghĩa ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2. Cách tính ma trận nghịch đảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3. Các tính chất của ma trận nghịch đảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4. Ứng dụng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận . . . . . . . . . . 16 1.4. Hạng của ma trận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1. Định nghĩa và ví dụ về hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2. Cách tìm hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5. Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2. Dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.3. Cách giải hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Bài tập Chương 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chương 2. Đạo hàm và một số ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1. Hàm một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.2. Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.3. Sự liên tục của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.4. Đạo hàm của hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 2.1.5. Một số bài toán ứng dụng của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.6. Đạo hàm cấp cao của hàm số một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.7. Vi phân của hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2. Hàm số hai biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2.1. Giới hạn và tính liên tục của hàm hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2.2. Đạo hàm của hàm số hai biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.3. Vi phân toàn phần và ứng dụng để tính gần đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.4. Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Bài tập Chương 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Chương 3. Tích phân và một số ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1. Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.1. Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...