GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ BOOLE_4

8.4.2.5. Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu: Sau khi tìm được dạng tổng chuẩn tắc thu gọn của hàm Boole F, nghĩa là tìm được tất cả các nguyên nhân nguyên tố của nó
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ BOOLE_4 CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ BOOLEThí dụ 9: Tìm dạng tổng chuẩn tắc thu gọn của các hàm Boole: F1  w x yz  wx yz  w x yz  w x y z  w x yz  wxyz  wxyz , F2  w x y z  w x yz  w x yz  wx y z  wx y z  wxy z  wxyz . 0−01* 001− 11−− 0−−1 0010* 0001* 00−1* −011 −0−1 0011* 0101* −001* 110−* −−11 1100* 0011* 1011* −011* 11−0* 1001* 1101* 1011* 10−1* 1−11 1110* 0111* 01−1* 11−1* 1111* 1111* 0−11* 111−* 1−11* −111* Từ các bảng trên ta có dạng tổng chuẩn tắc thu gọn của F1 và F2 là: F1  wz  xz  yz , F2  w x y  x yz  wyz  wx.8.4.2.5. Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắctối thiểu: Sau khi tìm được dạng tổng chuẩn tắc thu gọn của hàm Boole F,nghĩa là tìm được tất cả các nguyên nhân nguyên tố của nó, ta tiếp tụcphương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu (cựctiểu) của F như sau. 114 Lập một bảng chữ nhật, mỗi cột ứng với một cấu tạo đơn vị của F(mỗi cấu tạo đơn vị là một hội sơ cấp hạng n trong dạng tổng chuẩn tắchoàn toàn của F) và mỗi dòng ứng với một nguyên nhân nguyên tố củaF. Tại ô (i, j), ta đánh dấu cộng (+) nếu nguyên nhân nguyên tố ở dòng ilà một phần con của cấu tạo đơn vị ở cột j. Ta cũng nói rằng khi đónguyên nhân nguyên tố i là phủ cấu tạo đơn vị j. Một hệ S các nguyênnhân nguyên tố của F được gọi là phủ hàm F nếu mọi cấu tạo đơn vịcủa F đều được phủ ít nhất bởi một thành viên của hệ. Dễ thấy rằng nếuhệ S là phủ hàm F thì nó là đầy đủ, nghĩa là tổng của các thành viêntrong S là bằng F. Một nguyên nhân nguyên tố được gọi là cốt yếu nếu thiếu nó thìmột hệ các nguyên nhân nguyên tố không thể phủ hàm F. Các nguyênnhân nguyên tố cốt yếu được tìm như sau: tại những cột chỉ có duy nhấtmột dấu +, xem dấu + đó thuộc dòng nào thì dòng đó ứng với mộtnguyên nhân nguyên tố cốt yếu. Việc lựa chọn các nguyên nhân nguyên tố trên bảng đã đánh dấu,để được một dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu, có thể tiến hành theo cácbước sau.Bước 1: Phát hiện tất cả các nguyên nhân nguyên tố cốt yếu.Bước 2: Xoá tất cả các cột được phủ bởi các nguyên nhân nguyên tốcốt yếu.Bước 3: Trong bảng còn lại, xoá nốt những dòng không còn dấu + vàsau đó nếu có hai cột giống nhau thì xoá bớt một cột. 115Bước 4: Sau các bước trên, tìm một hệ S các nguyên nhân nguyên tốvới số biến ít nhất phủ các cột còn lại. Tổng của các nguyên nhân nguyên tố cốt yếu và các nguyên nhânnguyên tố trong hệ S sẽ là dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu của hàm F. Các bước 1, 2, 3 có tác dụng rút gọn bảng trước khi lựa chọn. Độphức tạp chủ yếu nằm ở Bước 4. Tình huống tốt nhất là mọi nguyênnhân nguyên tố đều là cốt yếu. Trường hợp này không phải lựa chọn gìvà hàm F có duy nhất một dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu cũng chính làdạng tổng chuẩn tắc thu gọn. Tình huống xấu nhất là không có nguyênnhân nguyên tố nào là cốt yếu. Trường hợp này ta phải lựa chọn toàn bộbảng.Thí dụ 10: Tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu của các hàm Boole chotrong Thí dụ 9. w x yz wx y z w x yz w x yz w x yz wxyz wxyz + + + wz + + + + xz yz + + + +Các nguyên nhân nguyên tố đều là cốt yếu nên dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu của F1 là: F1  wz  xz  yz wxy z w x yz w x yz wx y z wx yz wxy z wxyz wx + + + + wxy + + x yz + + wyz + + Các nguyên nhân nguyên tố cốt yếu nằm ở dòng 1 và 2. Sau khi rút gọn, bảngcòn dòng 3, 4 và một cột 3. Việc chọn S khá đơn giản: có thể chọn một trong hai nguyênnhân nguyên tố còn lại. Vì vậy ta được hai dạng tổng chuẩn t ...