Giáo trình Vi phân và phương trình đạo hàm riêng: Phần A - TS. Lê Văn Hạp

Phần A của cuốn Giáo trình Vi phân và phương trình đạo hàm riêng giới thiệu về phương trình vi phân với những nội dung cụ thể trình bày về: Các khái niệm cơ bản, cách giải các phương trình cấp một và cấp hai đơn giản, sự tồn tại và duy nhất nghiệm, hệ phương trình vi phân tuyến tính, phương trình tuyến tính cấp 2.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Vi phân và phương trình đạo hàm riêng: Phần A - TS. Lê Văn Hạp ®¹i häc huÕ trung t©m ®µo t¹o tõ xa TS. Lª v¨n h¹p Gi¸o tr×nh Ph−¬ng tr×nh vi ph©n vµ ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng (S¸ch dïng cho hÖ ®µo t¹o tõ xa) HuÕ - 2008 1 Môc lôc Lêi nãi ®Çu ...................................................................................................................5 PhÇn A: ph−¬ng tr×nh vi ph©n ..............................................................................6 Ch−¬ng I: c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n. c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh CÊp mét vµ cÊp hai ®¬n gi¶n..................................................................................................6 §1. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n..............................6 §2. c¸ch gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp mét............................10 §3. c¸ch gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp cao ®¬n gi¶n .........22 Ch−¬ng II: sù tån t¹i vµ duy nhÊt nghiÖm .....................................................28 §1. bæ sung vÒ kh«ng gian mªtric..............................................................28 §2. sù tån t¹i vµ duy nhÊt nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n .........30 §3. Sù th¸c triÓn nghiÖm ................................................................................32 §4. c¸c ®Þnh lÝ vÒ sù tån t¹i nghiÖm vµ sù duy nhÊt nghiÖm.............33 Ch−¬ng III – hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh ........................................39 §1. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n.................................................................................39 §2. HÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh thuÇn nhÊt ...........................42 §3. HÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh kh«ng thuÇn nhÊt .............46 §4. HÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh víi hÖ sè h»ng .....................48 §5. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh cÊp n..............................................53 Ch−¬ng IV: Ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cÊp hai ...............................................66 §1. C¸c ®Þnh lÝ so s¸nh ....................................................................................66 §2. Sù tån t¹i gi¸ trÞ riªng ®èi víi bµi to¸n biªn Sturm-Liouville cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp hai .............................................................71 2 PhÇn B: ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng .............................................................74 Ch−¬ng I – NhËp m«n . Ph©n lo¹i ph−¬ng tr×nh..........................................74 §1. C¸c ®Þnh nghÜa vµ vÝ dô.............................................................................74 §2. Ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng cÊp mét................................................78 §3. D¹ng tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cÊp m. Kh¸i niÖm ®Æc tr−ng........................................................................................82 §4. Ph©n lo¹i ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng TuyÕn tÝnh cÊp hai trong tr−êng hîp hai biÕn ..........................................................................84 §5. Ph©n lo¹i ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng TuyÕn tÝnh cÊp hai trong tr−êng hîp nhiÒu biÕn .....................................................................90 Ch−¬ng II: Ph−¬ng tr×nh lo¹i elip ....................................................................94 §1. Ph−¬ng tr×nh laplace vµ hµm ®iÒu hoµ ............................................94 §2. C¸c tÝnh chÊt cña hµm ®iÒu hoµ...........................................................99 §3. Bµi to¸n Dirichlet....................................................................................103 §4. Sù tån t¹i nghiÖm cña bµi to¸n Dirichlet trong miÒn bÞ chÆn Ω.................................................................................................................110 §5. bµi to¸n dirichlet trong h×nh trßn .................................................114 Ch−¬ng III: Ph−¬ng tr×nh lo¹i Hyperbol .....................................................118 §1. Bµi to¸n cauchy cña ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng vµ ®Þnh lÝ duy nhÊt nghiÖm......................................................................................................118 §2. C«ng thøc nghiÖm cña bµi to¸n cauchy ®èi víi ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng.....................................................................................................121 §3. Ph−¬ng ph¸p h¹ thÊp..............................................................................126 §4. Bµi to¸n hçn hîp ......................................................................................128 §5. Ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn ®Ó gi¶i bµi to¸n hçn hîp ....................... ...