Giới hạn ứng dụng của một số định luật

đặt vấn đề: Khi giải quyết các bài toán phần cơ học, chúng ta đã biết có nhiều phương pháp khác nhau như : Phương pháp động lực học, phương pháp bảo toàn, sử dụng các định lý như : Định lý biến thiên động lượng, định lý biến thiên mômen động lượng, định luật bảo toàn cơ năng ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giới hạn ứng dụng của một số định luật Giới hạn ứng dụng của một số định luậtĐặt vấn đề: Khi giải quyết các bài toán phần cơ học,chúng ta đã biết có nhiều phương pháp khác nhau như :Phương pháp động lực học, phương pháp bảo toàn, sử dụngcác định lý như : Định lý biến thiên động lượng, định lýbiến thiên mômen động lượng, định luật bảo toàn cơ năng... Tuy nhiên chắc hẳn không tránh khỏi lúng túng khi lựachọn phương pháp giả tối ưu cho 1 bài toán cụ thể . Liệucó thể sử dụng tất cả các phương pháp trên cho 1 bài toánđã đặt ra hay mỗi phương pháp chỉ có thể ứng dụng trongmột phạm vi nào đó ...?Quả là có rất nhiều phương pháp để giải quyết bài toán cơhọc, theo tôi chúng đều hữu ích cả đấy, chỉ là vì khi chúngta học đến một định lý nào đó thì chỉ được giới thiệu cáchgiải bài toán trong phạm vi bài toán đó mà thôiTôi xin dẫn ra 1 ví dụ đơn giản và cách dùng các định lý đóđể giải quyết :Bài toán : Một hình trụ rông khối lượng m, bán kính R.Người ta quấn 1 sợi dây (Không co giãn, khối lượng vàkích thước không đáng kể).Đầu tự do của dây gắn trên mộtgiá đỡ cố định như hình vẽ. Để hình trụ rơi dưới tác dụngcủa trọng lực, Tìm gia tốc và sức căng của dây treoCách 1: Phương pháp động lực học* Chọn chiều dương cho mô men là chiều kim đồng hồ (đivào trong mặt phẳng tờ giấy)* chiều dương của chuyển động tịnh tiến là chiều chuyểnđộng của hình trụ* Các phương trình chuyển động của vậtTrong đó :+ I là mô men quán tính của hình trụ là gia tốc của chuyển động tịnh tiến của hình trụ (là+gia tốc của điểm A)+ là gia tốc góc của chuyển động quay* Chiếu các các phương trình trên lên các trục tọa độ ta cóMặt khác :Trong đó là trục đi qua A và vuông góc với mặt phẳngtờ giấyGiải hệ :Ta được vàCách 2 Dùng định lý biến thiên động lượng của hệ* Phát biểu Độ biến thiên động lượng trong 1 khoảngthời gian nào đó bằng xung lượng của các ngoại lực tácdụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian đó * Biểu thức :Áp dụng :* Động lượng ban đầu của hệ* Giả sử tại thời điểm t trụ đạt vận tốc thiđộng lương củah ệ làVậy ta có :Đến đây la thấy thực chất là phương trình của định luật IINiuton, ta sẽ giả tiếp giống như cách trênCách 3 Áp dụng định lý biến thiên động năng* Phát biểu : Độ biến thiên động năng của cơ hệ bằngtổng công của các nội + ngoại lực tác dụng lên dịchchuyển của cơ hệ* Biểu thức:* Áp dụng:+ ĐỘng năng của hệ lúc đầu bằng 0+ Giả sử tại thời điểm t vận tốc tịnh tiến của hình trụ là ,của chuyển động quay làTa có :Động năng sau là Với+ Tính công của các ngoại lực- Lực căng không sinh công- Trọng lực sinh công. Giả sử tại thời điểm t trụ rơi đượcquãng đường h thì công của trọng lực là A=PhVậy =Ph màTừ đó tính được lực căng TCách 4 Áp đụng định lý biến thiên mô men độnglượng* Phát biểu :Đạo hàm mô men động lượng của cơ hệ vớitâm O bất kỳ bằng tổng mô men của các ngoại lực tác dụnglên cơ hệ* Biểu thức : (*)Thực chất vật chuyển động quay quanh A hoặc B dưới tácdụng của 2 ngoại lực- Giả sử quay quanh trục Az (Đi qua A và vuông góc vớimặt phẳng tờ giấy) Mômen quán tính với trục AzlàChiếu (*) lên trục Az ta có (1)- Giả sử vật quay quanh Bn là trục quay đi qua đi qua B vàvuông góc với mặt phẳng tờ giấy. Ta cóChiếu (*) lên trục Bn ta có (2)Giải (1) và (2) ta được vàNhận xétỞ trên tôi đã trình bày cách vận dụng từng định lý cho bàitoán, và như các bạn thấy chúng đều rất hữu ích đấy chứ.Chúng ta hãy mạnh dạn vận dụng tường định lý xem sao,rất nhiều điều lý thú đang chờ các bạn.