Hàm green trong vật lý chất rắn: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn Hàm green trong vật lý chất rắn gồm có 4 chương sau: Chương 5: Hàm Green với Hamiltonian liên kết mạnh; Chương 6: Tán xạ một tâm tập; Chương 7: Các hệ không trật tự; Chương 8: Hàm Green với các hệ tự động nhật. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm green trong vật lý chất rắn: Phần 2 Chutmg 5 Ham Green vdi Hamiltonian lien ket manh Doi tuong nghien cuu chinh cua cuon sach nay la cac v&t lieu ca'u true mang, co tfnh bat bien dich chuyen. Hamiltonian m6 ta cac h£ nay cung co tfnh ch&'t nhu v&y - Hamiltonian tuan hoan. Cac Hamiltonian tuan hoan, nhu da thao luan trong tiet 1.3, cho pho nang luong lien tuc voti khong chi nguong dvcdi nhu a hat tu do (tiet 1 .2) ma ca nguong tren. Burc tranh ca'u true vung tro nen doi xung hon, tu nhien hon va cung phong phu hon ve cac dac trung vat ly. Cac Hamiltonian nay khong chi rat hieu qua trong nghien curu ca'u true vung cua cac mang tinh the ly tuong, ma con la co so di nghien cuu cac mang thuc, trong do luon t6n tai cac ye'u to kh6ng ly tuong, co the g122 Chuang 5. Ham Green xdi Hamiltonian lien ket niqnh tach biet nhau mot each ro ret. Y6'u to' ma tr&n cua Hamiltonian giua cac trang thai voi n khac nhau ham nay phu nhau khong dang la rat nho: cac ke\ Khi chay khap cac nut mang, phan khdng gian pha lan truy6n cua ham / W Ui (r - a/) lu6n tach biet khoi phan khong gian cua nj voi rij ^ n;. M6i W chi so vung n tuong urng voi m6t khdng gian pha con. Thanh thu, ne'u chi gidfi han trong m6t khdng gian pha con, thi ta co the bo qua chi so n va viet lai ham Wannier duoi dang mdt ham nut: Wn(r-ai) — > (r\l). (5.1) Khi do, yeu to' ma tr&n cua Hamiltonian trong khong gian pha con nay co dang don gian (I | H | m) = £i Si m+ Vim, (5.2) vdi Ei va Vim tuong umg la cac yeu to' cheo va khong cheo (Vu = 0). Tinh tuan hoan, tire la ba't bien dich chuyen cua Hamiltonian, dan den cac h6 thurc sau dd'i voi cac yeu to' cheo Ei va khdng cheo Vi m : si = £Q (voi moi 1) Vim = V^m (phu thuoc chi / - m) Cac he thurc (5.2) va (5.3) la he qua cua gia thiet ve su phu nhau khong dang ke giua cac kh6ng gian pha con tuong vung khac nhau. urng vdi cac chi so Ta't nhien, day la mot gan dung, mot su don gian hoa. Nhung, quan trong la, sir don gian hoa nhu v&y kh6ng anh hucmg dang ke den nhung dac trung v&t ly quan trong nha't cua bai toan. Trong thuc te\ su phu nhau cua cac vung lien quan vdi cac quy dao nguy£n tu tai cac tarn khac nhau thuong la ra't yeu: cac quy dao lien ket manh vdi nguyen tir cua mlnh! Tuong urng, Hamiltonian (5.2) cung 'lien k£t manh' vdi mdt khdng gian pha con rieng bi6t - mdt Hamiltonian li6n k£'t manh. 5.1 Hamiltonian lien ket manh Hamiltonian li£n k£'t manh co dang: « = £|jK'(il + I>>^0'l (5-4) 3 i,3 5.1. Hamiltonian lien kct mgnh 123 O day, i.j la cac chi so nut mang; | j) la ham nut (r j) co tarn \ tai nut j va giam nhanh khi di ra xa. Tap cac ham nut duoc gia thiet la true giao va ddy du. Vdi Hamiltonian tuan hoan thi cac yeu to cheo Sj va khong cheo Vij thoa man (5.3). Noi chung, cac dai luong {e 0 } co the tuan theo mot phan bo nao do. Don gian nha't la trudng hop tuan hoan ly tuong (5.3): Ej = e0 v124 Chuong 5. Ham Green xcri Hamiltonian lien ket mqnh V la am. Thuc ra, viec giai bai toan cho ...