Hàm nội suy Hierarchical trong phân tích tấm 2D

Phương pháp HFEM là một hàm dạng nội suy của phương pháp phần tử hữu hạn, giúp ta thiết lập hệ thống lưới phân tử một cách trật tự và có thể tùy biến trên các bề mặt vật thể phức tạp nhằm cho ra kết quả chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm nội suy Hierarchical trong phân tích tấm 2D Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 13 HÀM NỘI SUY HIERARCHICAL TRONG PHÂN TÍCH TẤM 2DHIERARCHICAL INTERPOLATION FUNCTION IN 2D PLATE ANALYSIS Hứa Thành Luân 1, Nguyễn Hoài Sơn1, Chương Thiết Tú 2 1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, Việt Nam 2 Trường Cao đẳng Công Thương, Việt Nam Ngày toà soạn nhận bài18/4/2017, ngày phản biện đánh giá 21/4/2017, ngày chấp nhận đăng 30/6/2017.TÓM TẮT Phương pháp HFEM là một hàm dạng nội suy của phương pháp phần tử hữu hạn, giúpta thiết lập hệ thống lưới phân tử một cách trật tự và có thể tùy biến trên các bề mặt vật thểphức tạp nhằm cho ra kết quả chính xác. Phương pháp phần tử hữu hạn FEM là phươngpháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàmriêng trên miền phần tử xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ, mà nghiệm chínhxác không thể tính được bằng phương pháp giải tích. Phương pháp phần tử hữu hạnhierarchical là một trường hợp đặc biệt của phương pháp Rayleigh-Ritz[1-2], sự khác biệtlớn nhất của FEM và HFEM là hàm nội suy. Mặc dù HFEM có nhiều điểm chung với cácphương pháp Rayleigh-Ritz cổ điển nhưng việc sử dụng các hàm chuyển vị HFEM ở tínhlinh hoạt cao hơn và cải thiện tỷ lệ hội tụ cũng như tính chính xác cao hơn. Việc nghiên cứuvề các lĩnh vực này không chỉ để giải quyết những yêu cầu kỹ thuật hiện đại mà còn chứngminh cho việc sử dụng các lý thuyết nâng cao [3] để khắc phục những giới hạn của lý thuyếtcơ bản về cơ học vật liệu [4-5].Từ khóa: phương pháp phần tử hữu hạn; HFEM; FEM; phương pháp Rayleigh-Ritz; hàmnội suy.ABSTRACT The HFEM method, as an interpolation of the finite element method (FEM), allows usto set up a molecular grid system in an orderly and customizable way on complex objectsurfaces to produce accurate results. Finite element method is an approximate numericalmethod for solving problems described by partial differential equations on the boundeddomain of any shape and boundary condition with which the precise solution of theequation system cannot be obtained algebraically. Hierarchical Finite element method(HFEM) is a special case of the Rayleigh-Ritz method [1-2] and the biggest differencebetween FEM and HFEM is the interpolation function. Although HFEM has much incommon with the classical Rayleigh-Ritz methods, the results of approximation functions inHFEM method is greater flexibility and improved convergence rates as well as greateraccuracy. Research in these areas not only solves modern problems technical requirements,but also demonstrates the use of advanced theories to overcome the limitations of thefundamental mechanics of materials.Keywords: Finite element method; HFEM; FEM; Rayleigh-Ritz method; the interpolationfunction.1. GIỚI THIỆU Trong HFEM tính chính xác của các kích thước mắt lưới và số nút. Thứ hai, khigiải pháp được cải thiện bằng cách tăng mức thứ tự của Hierarchical Mode được tăngđộ đa thức mà không làm ảnh hưởng đến kích thước của ma trận độ cứng phần tử và Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) 14 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minhkhối lượng cũng được gia tăng và các matrận phần tử và khối lượng ban đầu được càisẵn trong những cái mới. Vì chúng đượcthay với các giá trị riêng để tính, luôn tiếpcận các giá trị thực và luôn có những ràngbuộc trên các giá trị thực đó. Thứ ba giá trịriêng bằng các HFEM luôn cho xấp xỉ tốthơn so với FEM thông thường và cuối cùngnhưng không kém quan trọng đó là trongHFEM có mô hình cấu trúc đơn giản.2. HÀM DẠNG HIERARCHICAL Hàm dạng hierarchical là một dạng đặcbiệt của phương pháp Rayleigh-Ritz cổ điển.Sự khác biệt duy nhất là việc lựa chọn các Hình 1. Phần tử tứ giác bốn nútphương pháp nội suy. Thông thường phương 2.1 Hàm dạng đỉnhpháp phần tử hữu hạn quan tâm các khu vựcsau đó chia thành khu vực phụ nhỏ hơn, Bốn đỉnh là các hàm tuyến tính.không nhất thiết phải giống hệt nhau, được 1  1  1  1 gọi là phần tử hữu hạn. Các giải pháp nội N 1 ( )  , N 2 ( )  , N1 ()  , N 2 ()  2 2 2 2suy xấp xỉ này được các hàm đa thức thựchiện trong các miền và liên ...