Hàm số đa thức bậc ba

hàm số đa thức là một trong những nội dung chủ yếu của môn Toán được giảng dạy trong nhà trường phổ thông, chủ yếu hàm số luôn luôn là câu số 1 trong mọi đề thi về môn Toán vào các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm số đa thức bậc baGv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I HÀM S ĐA TH C B C BAI.M T S TÍNH CH T C A HÀM B C BA1. Hàm s có c c i ,c c ti u ⇔ ∆ = b 2 − 4ac >0 a > 02. Hàm s ng bi n trên ℜ ⇔  ∆ ≤ 0 a < 03. Hàm s ngh ch bi n trên ℜ ⇔  ∆ ≤ 04. tìm giá tr c a i m c c tr ( ư ng th ng i hai i m c c tr ) trong trư ng h p hoành c c tr là nh ng s l ,ta th c hi n phép chia a th c y cho y’ ta ư c: y=y’.g(x) +h(x) ta có: +G i (xo ; y 0 ) là to i m c c tr c a thi hàm s thì y’( x0 ) =0 +Do ó: y ( x0 ) =y’( x0 ) .g( x0 ) + h( x0 ) = h( x0 ) Khi ó : ư ng th ng i qua c c i và c c ti u c a th hàm s có d ng: y= h(x) Chú ý: N u tìm ư c hai i m c c tr l n lư t là A ( x1 ; y1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) x − x1 y − y1 Thì ư ng th ng i qua hai i m c c tr có d ng: = x 2 − x1 y 2− y15. th nh n i m u n làm tâm i x ng . Th t v y, th c hi n phép tinh ti n th theo véc tơ OI  b  x0 = − V i I là i m u n có to là:  3a  y = ax 3 +bx 2 + cx + d 0 0 0 0  x = X + x0 Công th c i h tr c to là   y = Y + y0 Thay x,y vào phương trình hàm s ta ư c: Y+ y 0 = a( X + x0 ) 3 + b( X + x 0 ) 2 + c( X + x 0 ) + d Y=a X 3 + g ( x 0 ). XHàm s này là hàm l nên th nh n i m I (xo ; y 0 ) làm i m u n. 6.Ti p tuy n t i i m u n: T p tuy n t i i m u n c a th hàm s có h s góc nh nh t n u a>0 vàl n nh t n u a0 thì K NN = t ư ckhi x 0 = − 3a 3a 1Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I 3ac − b 2 b * n u a>0 thì K LN = t ư ckhi x 0 = − 3a 3a b b Mà y’’=6ax +b=0 x= − nên x 0 = − chính là hoành i mu n 3a 3a=> PCM 7. th hàm s c t tr c hoành.( Giao i m c a th v i tr c hoành) *Bài toán1: Tìm i u ki n th hàm s c t tr c hoành t i3 i m 3 2phân bi t(ho c phương trình ax + bx + cx + d = o có 3 nghi m pb) , thôngthư ng ta s d ng các cách sau ây:Cách 1(phương pháp i s ) Hoành giao i m c a th và tr c hoành 3 2là nghi m c a phương trình: ax + bx + cx + d = o do ó: Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a ≠ 0) (x- α )( a x 2 + ex + l ) =0 x = α  (*) ycbt pt (*) có 2 nghi m pb x ≠ α 2  g ( x) = ax + ex + l = 0 ∆ > 0  *  g (α ) ≠ 0Chú ý: Khi ó i m A (α ;0) là m t i m c nh c a th hàm s .Cách2. th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb  y = 0  Có 2 nghiệm pb  y ( x1 ). y ( x 2 ) < 0 * Bài toán2 th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb có hoành dương( ho c phương trình ax3 + bx2 + cx + d = o có 3 nghi m dương pb)Cách1(phương pháp i s ) Hoành giao i m c a th và tr c hoành là 3 2nghi m c a phương trình: ax + bx + cx + d = o do ó:Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a ≠ 0) (x- α )( a x 2 + ex + l ) =0 x = α > 0  (*) ycbt pt (*) có 2 nghi m dương pb 2  g ( x) = ax + ex + l = 0 2Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I ∆g > 0 s > 0x ≠ α    p. > 0  g (α ) ≠ 0  th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb có hoành dươngCách2.  y = 0 Có 2 nghiệm pb  y ( x1 ). y ( x2 ) < 0  a. y (o) < 0  y(cđ) y(cđ) y(0)* Bài to ...