Hàm số - Tóm tắt lý thuyết và công thức hỗ trợ

Nội dung của tài liệu trình bày tóm tắt lý thuyết và công thức hỗ trợ của hàm số như: quy tắc và công thức tính đạo hàm; dấu của tam thức bậc 2; tính đơn điệu của hàm số; tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu; cực trị của hàm số; cực trị của hàm đa thức bậc ba; cực trị của hàm lượng giác; cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đố; giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm số - Tóm tắt lý thuyết và công thức hỗ trợfb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 1 HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC HỖ TRỢ Tiến Nhanh biên soạn và sưu tầm Bản demo soạn bằng LATEX1. Nhắc lại kiến thức1.1. Quy tắc và công thức tính đạo hàm.Cho u = u(x); v = (x); k là hằng số. • Tổng, hiệu: (u ± v)0 = u0 ± v0 • Tích: (u.v)0 = u0 .v + u.v0 • Thương: 0 u 0 u0 .v − u.v0 k k = ; (v 6= 0) ⇒ =− 2 v v2 v v • Hàm hợp: Nếu y = y(u); u = u(x) ⇒ y0x = y0u .u0x . • Bảng công thức đạo hàm. Đạo hàm của hàm sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp C0 = 0 (C là hằng số) (xα )0 = α.xα−1 (uα )0 = α.uα−1 .u0 0 0 0 1 1 1 u = − 2 , (x 6= 0) = − 2 , (u 6= 0) x x u u √ 0 1 √ 0 u0 ( x) = √ ( u) = √ 2 x 2 u 0 0 (sin x) = cos x (sin u) = u0 . cos u (cos x)0 = − sin x (cos u)0 = −u0 . sin u 1 u0 (tan x)0 = = tan2 x + 1 (tan u)0 = cos2 x cos2 u0 1 u (cot x)0 = − 2 = − cot2 x + 1 (cot u)0 = − 2 sin x sin u (ex )0 = ex (eu )0 = u0 .eu (ax )0 = ax .ln(a) (au )0 = u0 .au .ln(a) 1 u0 (ln |x|)0 = (ln |u|)0 = x u 0 1 0 u0 (loga |x|) = (loga |u|) = x.ln(a) u.ln(a)fb: https://www.facebook.com/NhanhTien0694 2 • Đạo hàm cấp 2: f 00 (x) = [ f 0 (x)]0 . Ý nghĩa: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f (t) tại thời điểm to là a(to ) = f 00 (to ) • Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm phân thức 0 2 0 (ae − bd).x2 + 2(a f − dc).x + (b f − ce) ax + b ad − bc ax + bx + c = ; = cx + d (cx + d)2 dx2 + ex + f (dx2 + ex + f )21.2. Dấu của tam thức bậc 2.Cho tam thức bậc 2: y = ax2 + bx + c với a 6= 0. Ta cần nhớ các kết quả sau: 1. f (x) > 0, ∀x ∈ R khi và chỉ khi: a>0 ∆ 0, ∀x ∈ (α; +∞) khi và chỉ khi:   a>0 a > 0 (     ∆ ≥ 0 a>0 f (x) = 0 vô nghiệm ⇔ hoặc  ∆ 0, ∀x ...