Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Giới thiệu đến các bạn tài liệu Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tài liệu được biên soạn với mong muốn giúp học sinh nắm được các khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để hiểu rõ hơn nội dung kiến thức mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn-----hoc247.vn-----Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiHỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. MỤC TIÊU: Học sinh nắm đượcax  by  c- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ///a x  b y  cvà Cách giải- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnB. NỘI DUNG:I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương Giải hệ phương trình bằng phương pháppháp thế3x  2 y  42 x  y  5cộng đại số3x  2(5  2 x)  4 y  5  2x3x  2 y  42 x  y  53x  10  4 x  47 x  14 y  5  2x y  5  2xx  2y  5  2.23x  2 y  44 x  2 y  10x  22.2  y  57 x  142 x  y  5x  2y  1x  2y  1Vậy hệ phương trình đã cho có Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệmnghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)duy nhất (x;y) = (2;1)2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình4 x  2 y  36 x  3 y  51) 2 x  3 y  54 x  6 y  102)  x 5  (1  3 ) y  15) (1  3 ) x  y 5  13x  4 y  2  05 x  2 y  143) 0,2 x  0,1y  0,36) 3x  y  5Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:2 x  5 y  33x  2 y  144) x 2 7)  y 3 x  y  10  0Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai(3x  2)(2 y  3)  6 xy(4 x  5)( y  5)  4 xy2( x  y )  3( x  y )  4( x  y )  2( x  y )  51) 2) (2 x  3)(2 y  4)  4 x( y  3)  543) ( x  1)(3 y  3)  3 y( x  1)  12y  27 2 y  5x5 2x 344)  x  1  y  6 y  5x 3711 2 ( x  2)( y  3)  2 xy  505)  1 xy  1 ( x  2)( y  2)  32226) ( x  20)( y  1)  xy( x  10)( y  1)  xyDạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụBài tập:1 1 1 x  y  121)  8  15  1x y1 2 x  2 y  y  2x  32)  4  3 1 x  2 y y  2x3 x  2 y  16 x 2  y 2  135) 223x  2 y  62 x  3 y  114) 2( x 2  2 x)  y  1  07)  23( x  2 x)  2 y  1  72 3xx 1  y  4  43)  2x  5  9x 1 y  4 x  4 y  183 x  y  106) 5 x  1  3 y  2  78) 2 4 x 2  8 x  4  5 y 2  4 y  4  13Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải: Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để đượcphương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax =  b (1) Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm- Nếu b  0 thì hệ vô nghiệmVững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiii) Nếu a  0 thì (1)  x =b, Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trìnhacó nghiệm duy nhất.mx  y  2m(1)4 x  my  m  6(2)Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1)  y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6  (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)i) Nếu m2 – 4  0 hay m   2 thì x =Khi đó y = -(2m  3)(m  2) 2m  3m2m2  4m2m  3m. Hệ có nghiệm duy nhất: (;)m2 m2m2ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x  Riii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: - Nếu m   2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (2m  3m;)m2 m2- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x  R- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:mx  y  3m  1mx  4 y  10  m2)  x  my  m  1 x  my  41)  x  my  3m4) mx  y  m  22(m  1) x  my  3m  12 x  y  m  53) 2 x  y  3  2m2 x  my  1  mmx  y  1  m 25) 6) 2mx  y  (m  1)DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆNCHO TRƯỚCPhương pháp giải: Giải hệ phương trình theo tham số Viết x, y của hệ về dạng: n +kvới n, k nguyênf (m) Tìm m nguyên để f(m) là ước của kVững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiVí dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:mx  2 y  m  12 x  my  2m  1HD Giải:mx  2 y  m  12 x  my  2m  12mx  4 y  2m  2222mx  m y  2m  m(m 2  4) y  2m 2  3m  2  (m  2)(2m  1)2 x  my  2m  1để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4  0 hay m   2Vậy với m   2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất(m  2)(2m  1) 2m  13 22y m2m2m 4x  m  1  1  3m2m2Để x, y là những số nguyên thì m + 2  Ư(3) =  ;1;3;31Vậy: m + 2 =  1,  3 => m = -1; -3; 1; -5Bài Tập:Bài 1:Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:(m  1) x  2 y  m  1 22m x  y  m  2mBài 2:a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)2mx  (m  1) y  m  n ...