Hệ phương trình tổng hợp - Phạm Thị Minh Ngọc

Tài liệu Hệ phương trình tổng hợp giúp cho các bạn biết được một số bài toán cơ bản trong việc giải hệ phương trình. Đặc biệt, tài liệu còn đưa ra hướng dẫn giải bài tập giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách tốt hơn và có cơ sở để đối chiếu với kết quả bài tập của mình. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang cần thêm tư liệu trong việc luyện thi Đại học môn Toán.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình tổng hợp - Phạm Thị Minh Ngọc HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Chú ý : .  Các bài toán hệ phương trình sau đây được trích trong tập “Hệ phương trình luyện thi đại học” của lớp 11C1K35-Trường THPT Đặng Thúc Hứa, Thanh Chương, Nghệ An.  Lời giải: Phan Thị Minh Ngọc (10C1K36), có tham khảo lời giải của các thành viên của diễn đàn www.k2pi.net  Mọi góp ý các bạn vui lòng cập nhật thông tin tại diễn đàn www.k2pi.net Một số bài toán đã được lược bỏ trong quá trình biên soạn. Đã chỉnh sửa lại đề cho cái bài sau: 16;37;69Bài 1 (Nguyễn Thế Anh)  x3  3 x 2  3 y 2  3 x  4 y  1 1 1.  3 2  y  3xy  x  6  6 y  12 y  1  2  x  y 1  0   Lấy 1   2  ta có:  x  y  1 x 2  xy  y 2  4 x  2 y  6  0   2 2  x  xy  y  4 x  2 y  6  0  Trường hợp 1: x 2  xy  y 2  4 x  2 y  6  0  y 2  y  x  2  x2  4 x  6  0 2 Ta có:  y  3  x  2   8  0 Nên phương trình trên vô nghiệm. x  0   Trường hợp 2 : x  y  1  0  y  x  1 .Thay vào 1 Ta có: x 3  6 x 2  x  0   x  3  2 2  x  3  2 2 o Với x  0  y  1 o Với x  3  2 2  y  4  2 2 o Với . x  3  2 2  y  4  2 2 .   Vậy hệ có nghiệm là:  x; y    0;1 , 3  2 2;4  2 2 , 3  2 2;4  2 2   y  2x  y  x  1 0 2.  xy  2 2  1  xy  x  y  0 ĐK: x; y  0 Từ phương trình đầu tiên của hệ ta có: y  2 x  y  x  xy  0 x  y   y x   y 2 x 0  y  2 x  0  Với x  y . Thay vào phương trình thứ hai ta có: 1  x 2  0  x  1  Với y  2 x  0 .Do x; y  0 . Nên phương trình vô nghiệm Vậy hệ đã cho có nghiệm :  x; y   1;1Bài 2 (Nguyễn Văn Anh)  2  x3  y 3  3  x 2  y 2  5( x  y )    8 0  x 3 3 y x 2 2 y xy 3.   5x  y  5x  1  2  y   2 1 ĐK: x  ; 0  y  2 5 Phương trình thứ nhất của hệ thương đương với: Phan Thị Minh Ngọc C1K36 THPT Đặng Thúc Hứa HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP 3 2 2 x  y 3 x  y  x y x y 2 x3 y 3 x2 y2  xy  xy 20 2  x y  0 x y Với x  y Ta thế vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 1 1  x2  x2 5 x  1  2  x  3x   5  5 5 x  1  2  x  2  5 x  1 2  x   9 x 2 2  5 x  1 2  x   9 x 2  4 x  1   2  13  2  13  x2   x2  9  9  x 1  9 x2  4 x  1 2  4 5x  1 2  x  0 9  x  1 9 x3  x 2  3x  1  0 ...