Hệ phương trình trong các ký thi tuyển sinh đại học

Hệ phương trình trong các ký thi tuyển sinh đại học cung cấp cho bạn đọc những nội dung kiến thức về các câu hỏi, đáp án về hệ phương trình được trích từ các đề thi tuyển sinh đại học qua các năm của các khối A, B, C, D khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo để bổ sung thêm kiến thức cho bản thân, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất cho các ký thi sắp tới.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình trong các ký thi tuyển sinh đại học TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 Hệ phương trình trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học(ñề chính thức) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2014 Giải hệ phương trình sau:   ( )  x 12 − y + y 12 − x 2 = 12 trong ñó ( x, y ∈ ℝ )  x3 − 8 x − 1 = 2 y − 2 Hướng dẫn giải ( ) x 12 − y + y 12 − x = 12 (1) 2 x3 − 8 x − 1 = 2 y − 2 ( 2)ðiều kiện: −2 3 < x ≤ 2 3 ; 2 ≤ y ≤ 12  x 2 + 12 − y  x 12 − y ≤ x ≥ 0Ta có  2 . Nên x 12 − y + y 12 − x 2 ( ≤ 12 .)Do ñó: (1) ⇔   y 12 − x 2 ≤ y + 12 − x  y = 12 − x 2 2  ( ) 2Thay vào phương trình (2) của hệ phương trình ta ñược ( )x3 − 8 x − 1 = 2 10 − x 2 ⇔ x3 − 8 x − 3 + 2 1 − 10 − x 2 = 0  2 ( x + 3) ⇔ ( x − 3)  x 2 + 3 x + 1 +  = 0 ( 3)  1 + 10 − x 2  2 ( x + 3)Do x ≥ 0 nên x 2 + 3x + 1 + >0 1 + 10 − x 2Do ñó: ( 3) ⇔ x = 3 thay vào hệ phương trình và ñối chiếu ñiều kiện ta thu ñược nghiệm củahệ phương trình là ( x; y ) = ( 3;3) . Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2014: (1 − x ) x − y + x = 2 + ( x − y − 1) yGiải hệ phương trình sau:  trong ñó ( x, y ∈ ℝ ) 2 y − 3x + 6 y + 1 = 2 x − 2 y − 4 x − 5 y − 3 2 Hướng dẫn giải (1 − x ) x − y + x = 2 + ( x − y − 1) y (1)Ta có  2 2 y − 3 x + 6 y + 1 = 2 x − 2 y − 4 x − 5 y − 3 ( 2 ) y ≥ 0 ðiều kiện:  x ≥ 2 y  4 x ≥ 5 y + 3Ta có(1) ⇔ (1 − y ) ( ) ( ) x − y − 1 + ( x − y − 1) 1 − y = 0  1 ⇔ (1 − y ) ( x − y −1  ) 1 +  x − y + 1 1 + y  = 0 ( 3)   1 1 y =1Do + > 0 nên phương trình (3) tương ñương với  y = x −1 x − y +1 1+ y Với y = 1 , phương trình (2) trở thành 9 − 3x = 0 ⇔ x = 3 http://www.xuctu.com - Trang 1E mail: - quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932Với y = x − 1 , ñối chiếu ñiều kiện thì phương trình 2 trở thành ( ) (2x2 − x − 3 = 2 − x ⇔ 2 x2 − x −1 + x −1 − 2 − x = 0 )   ( )⇔ x2 − x − 1  2 + 1 =0 x −1 + 2 − x   1 1± 5Do 2 + > 0 nên (3) x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = x −1+ 2 − x 2ðối chiếu ñiều kiện và kết hợp với trường hợp trên ta ñược nghiệm của hệ phương trình ñã  1 + 5 −1 + 5 cho là ( x; y ) = ( 3;1) , ;   2 2  Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2014:Giải bất phương trình ( x + 1) x + 2 + ( x + 6 ) x + 7 ≥ x 2 + 7 x + 12 Hướng dẫn giảiðiều kiện: x ≥ −2 . Bất phương trình ñã cho tương ñương với( x + 1) ( ) x + 2 − 2 + ( x + 6) ( ) ( ) x + 7 − 3 − x2 + 2 x − 8 ≥ 0  x +1 x+6 ⇔ ( x − 2)  + − x − 4  ≥ 0 (1)  x+2 ...