Hệ phương trình và các phương pháp giải: Phần 3 - Nguyễn Bá Tuấn

Phần 3 "Phương pháp hàm số" thuộc tài liệu Hệ phương trình và các phương pháp giải cung cấp cho các bạn những kiến thức, câu hỏi bài tập, cách giải hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình và các phương pháp giải: Phần 3 - Nguyễn Bá TuấnNguyễn Bá Tuấn PT – HPT – BPT – C,I 2015 - 2016 3: À S ) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 1 - Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/?fref=tsNguyễn Bá Tuấn PT – HPT – BPT À S ơ sở phương pháp. Nếu f ( x) đơn điệu trên khoảng (a; b) và u, v  (a; b) thì : f (u)  f (v)  u  v Phương pháp: Mấu chốt của PP này đó là xác định được hàm đặc trưng f(t) và chứng minh nó đơn điệu trên khoảng xác định. + Thông thường ta sẽ quan sát 1 phương trình của hệ có dạng xem nó có dạng f(u)=f(v) hay không? - nếu phương trình có các biến dạng bậc 3 ta có thể sử dụng phương pháp điêm uốn, hoặc phương pháp hệ số bất định... - nếu không có dạng hàm bậc 3 thì thường đặt ẩn phụ tạm các biểu thức chứa căn, hoặc các biểu thức xuất hiện nhiều lần... từ đó sẽ dễ quan sát phát hiện ra hàm đặc trưng f. Chú ý hàm ta xét f trên tập D1  D2 trong đó D1 , D2 lần lượt là miền xác định của biến u, v. + Khi không có phương trình nào của hệ có dạng hàm đặc trưng thì ta nghĩ tới việc kết hợp 2 phương trình lại với nhau bằng các phép biến đổi thường để đưa về dạng f(u)=f(v) hoặc f(t)=0 với f là một hàm số đơn điệu .  4 x 2  1 x   y  3 5  2 y  0 Bài 1: Giải hệ phương trình:  4 x 2  y 2  2 3  4 x  7 ướng dẫn  4 x 2  1 x   y  3 5  2 y  0 1  2 4 x  y  2 3  4 x  7 2  2 5  t2  5  t2  t3  t PT(1): 4 x3  x    y  3 5  2 y  3 . Đặt t  5  2 y  y     3 t  2  2  2 t3  t Khi đó (2) : 4 x  x    2x   2x  t 3  t 3 3 2 Xét hàm số : f(u)= u3  u  f (u)  3u 2  1  0u suy ra f(u) luôn đồng biến . Do đó để f(x)=f(t) chỉ xảy ra khi : 2x=t  2 x  5  2 y  4 x 2  5  2 y  2 y  5  4 x 2  4  2  5  4 x2   3 Thay vào (2) : g ( x)  4 x   2   2 3  4 x  7  0 : x  0;  .  2   4 3 Ta thấy x=0 và x= không là nghiệm 4 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 2 - Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/?fref=tsNguyễn Bá Tuấn PT – HPT – BPT 5   3  4 x  4 x 2  3  4 4 g(x)= 8 x  8 x   2 x 2    0x   0;  2  3  4x 3  4x  4 1 1 Mặt khác: g    0  x  là nghiệm duy nhấy , thay vào (4) tìm được y=2. 2 2 1  Vậy hệ có nghiệm duy nhất :  x; y    ; 2  2  x 2y 2x 2 2y 2 5y 2 0 Bài 2. Giải hệ phương trình: y2 1 x y 2xy x2 x2 2xy y2 1 y ướng dẫn Điều kiện: x y ,y 0 2 2 y2 1 y y2 x y 1 x y x y . Xét hàm số f t t2 1 t t 2 liên tuc 0; t 1 1 1 Ta có f / t 2t t 2 0 t 0 2 .2 t 2 2 t t 1 t 1 Suy ra hàm số nghịch biến 0; nên f y f x y x 2y Thay vào (1) ta có y 2 x2 x 1 ...