Hệ thống kiến thức hình Oxyz

Hệ thống kiến thức hình Oxyz gồm các nội dung: Tọa độ điểm và véctơ, tích các hai vectơ và ứng dụng, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ thống kiến thức hình OxyzHỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH OxyzDownload miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.comBiên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305------------------------------------------------------1. Tọa độ điểm và véctơ :• Hệ toạ độ trong không gian gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đôi một vuông góc, các véc tơ đơn vị tươngứng trên ba trục lần lượt là: i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1)• u ( x; y ;z ) ⇔u = x i + y j + z k .••••••u = (x; y; z) ⇒ u = x 2 + y 2 + z 2AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A )222AB = BA = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) . x A + xB y A + y B z A + z B Neáu I laø trung ñieåm cuûa AB thì I ;;22  2 x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC Neáu G laø troïng taâm cuûa ∆ABC thì G  A B C ; A;333 ABCD laø hình bình haønh ⇔ AB=DC2. Tích các hai vectơ và ứng dụng:a) Tích vô hướng: Cho u ( x1; y 1; z 1 ) & v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) . Ta có: • u .v = u . v .cos u ,v• u .v = x1x 2 + y 1 y 2 + z 1z 2 .( )•u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ x1.x2 + y1. y2 + z1.z 2 = 0b) Tích höõu höôùng: cho hai vectơ u ( x 1; y 1; z 1 ) và • u ,v  = u . v .sin u ,v .  y z z x x y • u ,v  =  1 1 ; 1 1 ; 1 1  .  y z z x x y  2 2 2 2 2 2 x• u & v cùng phương ⇔ u ,v  = 0 ⇔ 2 = x11• Diện tích tam giác: S ABC =  AB, AC 2 • Diện tích hình bình hành: S ABCD =  AB, AD c) Tích hoãn hôïp (hỗn tạp): • u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v  .w = 0 v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) . Ta có:( )y2 z2=y 1 z1 • A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng.•• Thể tích khối hộp: VABCD. A B C D =  AB, AD  . AA .1 Thể tích tứ diện: VABCD =  AB , AC  .AD .6--------------------------------------www.huynhvanluong.com: Lớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình của học sinh Tây NinhHuỳnh Văn Lượng01234.444.305-0918.859.305-0996.113.305-0929.105.305-066.513.3053. Phương trình mặt cầu:• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = R 2• Dạng 2: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ) là phương trình mặt cầucó tâm I(a; b; c) và bán kính R =Chú ý:a2 + b2 + c2 − d d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. d(I,(P)) = R ⇒ (P) và (S) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M (M là hình chiếu của I lên (P)). d(I,(P)) < R ⇒ (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r =tâm H của là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P).4. Mặt phẳng:a) Phương trình mặt phẳng:• Mặt phẳng qua điểm M ( x 0 ; y 0 ; x 0 ) và có vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) :R 2 − d 2 vàA ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) +C (z − z 0 ) = 0 .• Mặt phẳng (α ) cắt trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ( a;0;0 ) , B ( 0;b ;0 ) ,C ( 0;0; c ) , có phương trìnhtheo đoạn chắn là:x y z+ + = 1 ( abc ≠ 0 )a b cb) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 và (α ) : A x + B y + C z + D = 0 , ta có:o(α ) ≡ (α )o(α ) / / (α )( α ) c ắt ( α )( α ) ⊥ (α )ooA B CD===.A B C D A B CD⇔==≠.A B C D ⇔A BB CA Choặchoặc(tức là ngoài 2 t/h trên)≠≠≠A B B CA C ⇔ AA + BB + CC = 0 .⇔c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.Cho (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ⇒ d ( M , (α ) ) =Ax M + By M + Cz M + DA2 + B 2 + C 2.5. Đường thẳng:a) Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u = ( a; b; c ) x = x0 + atx − x0 y − y0 z − z0PT tham số:  y = y0 + bt (t∈R)PT chính tắc:==( a.b.c ≠ 0 )abc z = z + ct0b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Đường thẳng d đi qua M 0 và có VTCP u , d’ đi qua M 0 vàcó VTCP u , ta có: • (d) và (d’) đồng phẳng ⇔  u, u  .M 0 M 0 = 0• d chéo d’ ⇔ [u , u ] .M 0 M 0 ≠ 0 [u , u ] = 0[u , u ] ≠ 0• d và d’ cắt nhau ⇔  • d // d ⇔  [u , u ] .M 0 M 0 = 0 u , M 0 M 0  ≠ 0  u, u .M oM o MM o ,u c) Khoảng cách: • d(M, ∆)=• d(∆, ∆) =  u, uuwww.huynhvanluong.comhvluong@hcm.vnn.vn ...