HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC PHẦN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ OXYZ

a)Tọa độ điểm :* Điểm nằm trên các trục tọa độ -Nếu điểm M nằm trên trục hoành ox ; thì tọa độ M(x; 0;0) -Nếu điểm M nằm trên trục tung oy ; thì tọa độ M(0; y;0)-Nếu điểm M nằm trên trục cao oz ; thì tọa độ M(0; 0;z)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC PHẦN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ OXYZ H TH NG KI N TH C MÔN HÌNH H C PH N TRONG KHÔNG GIAN T A OXYZ…………………………………….* * * ………………………………………..KI N TH C CƠ B N : 1 - H tr c t a : z - N u : OM = x .i + y . j + z .k ; thì t a i m M là : M ( x;y;z) O x y- Tr c ox là tr c hoành ; trên ó có véc tơ i = (1;0;0)- Tr c oy là tr c tung ; trên ó có véc tơ j = (0;01;0)- Tr c oz là tr c cao ; trên ó có véc tơ k = ( 0 ; 0 ;1)- i m O là g c t a ; O ( 0;0;0) 2- Các công th c t a i m và vécto a)T a i m: * i m n m trên các tr c t a -N u i m M n m trên tr c hoành ox ; thì t a M(x; 0;0) -N u i m M n m trên tr c tung oy ; thì t a M(0; y;0) -N u i m M n m trên tr c cao oz ; thì t a M(0; 0;z) * i m n m trên các m t ph ng t a -N u i m M n m trong m t ph ng (oxy) ; thì t a M(x; y;0) -N u i m M n m trong m t ph ng (oyz) ; thì t a M(0; y;z) -N u i m M n m trong m t ph ng (oxz) ; thì t a M(x; 0;z) b)T a trung i m c a m t o n th ng ; trong tâm c a tam giác ; c a t di n A( x1 ; y1 ; z1 ) và B( x2 ; y2 ; z2 ) *T a trung i m M c a o n th ng AB ; v i  x + x y + y2 z1 + z2  M 1 2 ; 1 ;  Thì t a trung i m M là : 2 2 2 A( x1 ; y1 ; z1 ) ; B( x2 ; y2 ; z2 ) ; *T a tr ng tâm G c a tam giác ABC ; v i C ( x3 ; y3 ; z3 ) . Thì t a tr ng tâm G  x + x + x y + y2 + y3 z1 + z2 + z3  G 1 2 3 ; 1 ;  3 3 3   A( x1 ; y1 ; z1 ) ; B( x2 ; y2 ; z2 ) ; *T a tr ng tâm G c a t di n ABCD ; v i C ( x3 ; y3 ; z3 ) ; D( x4 ; y4 ; z4 ) Thì t a trung i m G là :  x + x + x + x y + y2 + y3 + y4 z1 + z2 + z3 + z4  G 1 2 3 4 ; 1 ;  4 4 4   c) Công th c tính dài c a m t o n th ng A( x1 ; y1 ; z1 ) và B( x2 ; y2 ; z2 ) thì ta có : Cho hai i m : (x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 AB = Chú ý : dùng công th c tính dài o n th ng tính chu vi c a m t tam giác ; t giác ; kho ng cách t m t i m nm t i mb) T a vécto A( x1 ; y1 ; z1 ) và B( x2 ; y2 ; z2 ) ; khi ó ta có công th c tính t a* Cho hai i m AB là : AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1; z2 − z1 )c a vecto* Cho hai vecto: a = (a1 ; a 2 ; a3 ) và b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; khi dó ta có các công th c tínhnhư sau :Ct1: (T a vecto t ng và vecto hi u c a các vecto )a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) và a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 )Ct2: (T a vecto tích m t s th c v i m t vecto )ka = (ka1 ; ka2 ; ka3 ) (v i k l à m t s t h c b t k ỳ )Ct3 : ( Tích vô hư ng hai vecto)ab = a1 .b1 + a2 .b2 + a3 .b3Ct4 : ( Hai vecto cùng phương ) a1 a2 a3a // b ⇔ a = k b ⇔ = = b1 b2 b3Chú ý : V n d ng hai vecto cùng phương ch ng minh :-Ba i m th ng hàng ( hay không th ng hàng ; khi hai vecto không cùng phương )-Hai ư ng th ng song songCt5 : ( Hai vecto vuông góc )a ⊥ b ⇔ ab = 0 ⇔ a1 .b1 + a2 .b2 + a3 .b3 = 0Chú ý : V n d ng hai vecto vuông góc ch ng minh :-Tam giác vuông-Hai ư ng th ng vuông gócCt6 : ( Hai vecto b ng nhau ) a1 = b1 a = b ⇔ a2 = b2 ( Hai vecto b ng nhau ) a = b 3 3Chú ý : V n d ng hai vecto b ng nhau :-Tìm t a i m ; khi bi t t giác ó là m t hình bình hànhCt7: ( Tính góc c a hai vecto) a1 .b1 + a2 .b2 + a3 .b3 a.b ()cos a; b = = a12 + a2 + a3 b12 + b2 + b32 2 2 2 a. . b3) Tích có hư ng hai vecto và áp d ng c a nó :a) Khái ni m : Tích có hư ng hai vecto là m t vecto ; mà vuông góc v i hai vecto ó . []ký hi u là : a; bb ) Công th c t a c a tích có hư ng hai vecto :*Cho hai vecto: a = (a1 ; a 2 ; a3 ) và b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; khi dó ta có các công th c tínhnhư sau :[a; b] =  a ...