Hệ thức Viet và ứng dụng trong toán

" Hệ thức Viet và ứng dụng trong toán " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ thức Viet và ứng dụng trong toán CHUYÊN ð : NG D NG H TH C VIET TRONG GI I TOÁN A. M ð U Trong m t vài năm tr l i ñây thì trong các ñ thi vào l p 10 trung h cph thông , các bài toán v phương trình b c hai có s d ng t i h th c Vi- Etxu t hi n khá ph bi n . Trong khi ñó n i dung và th i lư ng v ph n này trongsách giáo khoa l i r t ít, lư ng bài t p chưa ña d ng . Ta cũng th y ñ gi i ñư c các bài toán có liên qua ñ n h th c Vi – Et,h c sinh c n tích h p nhi u ki n th c v ñ i s , thông qua ñó h c sinh có cáchnhìn t ng quát hơn v hai nghi m c a phương trình b c hai v i các h s . V y nên nhóm toán chúng tôi xây d ng chuyên ñ này ngoài m cñích giúp h c sinh nâng cao ki n th c còn giúp các em làm quen v i m t s d ngtoán có trong ñ thi vào l p 10 trung h c ph thông N i dung chính c a chuyên ñ g m : I. ng d ng 1 Nh m nghi m c a phương trình b c hai m t n II. ng d ng 2 L p phương trình b c hai III. ng d ng 3 Tìm hai s bi t t ng và tích c a chúng IV. ng d ng 4 Tính giá tr c a bi u th c nghi m c a phương trình V. ng d ng 5 Tìm h th c liên h gi a hai nghi m c a phương trình sao cho hai nghi m này không ph thu c vào tham s VI. ng d ng 6 Tìm giá tr tham s c a phương trình th a mãn bi u th c ch a nghi m VII. ng d ng 7 Xác ñ nh d u các nghi m c a phương trình b c hai VIII. ng d ng 8 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c nghi m http://ebook.here.vn – Thư vi n Sách giáo khoa, Bài gi ng, ð thi mi n phí B. N I DUNG CHUYÊN ð : NG D NG C A H TH C VI-ET TRONG GI I TOÁN Cho phương trình b c hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (*) −b − ∆ −b + ∆ x1 = x2 = Có hai nghi m 2a ; 2a −b − ∆ − b + ∆ −2b −b x1 + x2 = = = Suy ra: 2a 2a a (−b − ∆ )(−b + ∆ ) b 2 − ∆ 4ac c x1 x2 = = = 2 = 4a 2 4a 2 4a a −b x1 + x2 = V yñ t: - T ng nghi m là S : S = a c x1 x2 = - Tích nghi m là P : P = a Như v y ta th y gi a hai nghi m c a phương trình (*) có liên quan ch t ch v i các h s a, b, c.ðây chính là n i dung c a ð nh lí VI-ÉT, sau ñây ta tìm hi u m t s ng d ng c a ñ nh lí này tronggi i toán.I. NH M NGHI M C A PHƯƠNG TRÌNH :1. D ng ñ c bi t:Xét phương trình (*) ta th y : a) N u cho x = 1 thì ta có (*) a.12 + b.1 + c = 0 a+b+c=0 c x =1 x2 = Như vây phương trình có m t nghi m 1 và nghi m còn l i là a b) N u cho x = − 1 thì ta có (*) a.( − 1)2 + b( − 1) + c = 0 a − b+c=0 −c x = −1 x2 = Như v y phương trình có m t nghi m là 1 và nghi m còn l i là aVí d : Dùng h th c VI-ÉT ñ nh m nghi m c a các phương trình sau: 1) 2 x + 5 x + 3 = 0 2) 3 x + 8 x − 11 = 0 2 2 (1) (2)Ta th y : −3 x2 = x = −1 Phương trình (1) có d ng a − b + c = 0 nên có nghi m 1 và 2 −11 x2 = x1 = 1 3 Phương trình (2) có d ng a + b + c = 0 nên có nghi m vàBài t p áp d ng: Hãy tìm nhanh nghi m c a các phương trình sau: 1. 35 x − 37 x + 2 = 0 2. 7 x + 500 x − 507 = 0 2 2 ...