Hình học 11: Chương 3 - Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa

Hình học 11: Chương 3 cung cấp cho các bạn những kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian với những nội dung cụ thể như vecto trong không gian; hai đường thẳng vuông góc với nhau; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; mặt phẳng vuông góc; khoảng cách;... Mời các bạn tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học 11: Chương 3 - Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang NghĩaTraàn Thaønh Minh – Phan Löu Bieân - Traàn Quang Nghóa H ÌNH H OÏC 11 Ch öông 3. QUAN HEÄ vuoâng Goùc www.saosangsong.com.vnChương 3..Quan hệ vuông góc trong không gian 2 Chöông III : QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN §1 . Vectô trong khoâng gianA . Toùm taét giaùo khoa .Vectô , caùc pheùp toùan vectô trong khoâng gian ñöôïc ñònh nghóa hoøan toøan gioáng nhö trong hình hoïc phaúngvaø chuùng cuõng coù caùc tính chaát töông töï . Ta chæ xeùt moät soá tinh chaát cuûa vectô trong khoâng gian .1 . Söï ñoàng phaúng cuûa caùc vectô .Ñònh nghóa : Ba vectô goïi laø ñoàng phaúng khi ba ñöôøng thaúng chöùa ba vectô naøy cuøng song song vôùi moätmaët phaúng .2 . Ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng :Ñònh lyù 1 : Ba vectô a , b , c ñoàng phaúng khi vaø chæ khi coù caùc soá m , n sao cho c = m a + nb . Caùc soá m ,n laø duy nhaát .Heä quaû 1 : Neáu ta coù : ma + nb + pc = 0 vaø moät trong ba soá m , n , p khaùc 0 thì ba vectô a , b , c ñoàngphaúng .Heä quaû 2 : Neáu a , b , c laø ba vectô khoâng ñoàng phaúng vaø ma + nb + pc = 0 thì ta suy ra ñöôïc m = n = p=0.Ñònh lyù 2 : Neáu a , b , c laø ba vectô khoâng ñoàng phaúng vaø d laø moät vectô baát kyø thì ta luoân luoân coù :d = ma + nb + pc vaø caùc soá m , n , p laø duy nhaát .B . Giaûi toùan .Daïng toùan 1 : Söû duïng caùc pheùp toùan veà vectô vaø caùc tính chaát .Caàn nhôù : Quy taéc ba ñieåm : Vôùi moïi ba dieåm A , B , C ta coù : AC = AB + BC ; AC = BC − BA I laø trung ñieåm cuûa ñoïan MN ⇔ IM + IN = 0 ⇔ OM + ON = 2OI , ∀O . Ba ñieåm A , B , C thaúng haøng ⇔ AB = k AC . Caùc coâng thöùc veà tích voâ höôùng : 2 AB 2 = AB ; a.b = a . b cos(a, b) ; a ⊥ b ⇔ a.b = 0 a (b + c) = ab + ac ... Ví duï 1 : Cho töù dieän ABCD . I , J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD . Chöùng minh raèng : 1 IJ = ( AC + AD − AB ) 2 AGiaûi : Ta coù : IJ = AJ − AI ( quy taéc ba ñieåm ) maø : 1 1 I AJ = ( AC + AD ); AI = AB ( quy taéc trung ñieåm ) neân 2 2 1 IJ = ( AC + AD − AB ) . 2 D B J C www.saosangcong.com.vn 2Chương 3..Quan hệ vuông góc trong không gian 3 Ví duï 2 : Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ . Ñöôøng cheùo AC’ caét maët phaúng (A’BD) taïi G1 . Chöùng minh raèng G1 laø troïng taâm cuûa tagiaùc A’BD .Giaûi :Goïi G laø troïng taâm tam giaùc A’BD , ta chæ caàn chöùng minh A , G , C’ Athaúng haøng thì G1 seõ truøng vôùi G ( vì cuøng laø giao ñieåm cuûa ñöôøng Dthaúng AC’ vôùi maët phaúng ( A’BD)) vaø baøi toùan ñöôïc chöùng minh . 1Ta coù : GA + GB + GD = 0 ⇔ AG = ( AA + AB + AD ) maø B G C 3AB + AD = AC neân AAA + AB + AD = AA + AC = AA + A C = AC . Vaäy : D 1AG = AC hay ba ñieåm A , G , C’ thaúng haøng . 3 B C Ví duï 3 : Cho töù dieän ABCD . E , F laø nhöõng ñieåm xaùc ñònh bôûi : BE = k BC ; AF = k AD . Chöùng minh raèng trung ñieåm cuûa caùc ñoïan AB , CD , EF thaúng haøng .Giaûi :Goïi I , J , K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB , CD , EF .Ta coù ( ) 1 AIJ = ID + IC 2 ( ) ( ) 1 1 FIK = IE + IF = IB + BE + IA + AF 2 ...