Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu tham khảo về môn hình học lớp 12 của trường THPT Thủ Khoa Nghĩa. Tài liệu về phần Phương pháp tọa độ trong không gian. Hệ thống lại các kiến thức cần nhớ và cập nhật kiến thức mới
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gianGv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hệ tọa độ trong không gian: a) Hệ tọa độ trong không gian: o Hệ gồm ba trục O x,O y ,O z đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. ru u r r o Nếu ta lấy ba vectơ đơn vị i, j, k lần lượt nằm trên O x,O y ,O z thì r2 u 2 u 2 r r ru u u u r r rr r i = j = k =1 và i. j = jk = k .i = 0. . b) Tọarđộ của vectr và rủa điểm:r ơ c u r u o u ( x; y ;z ) � u = xi+ y j+ zk . uuuu r r u r u r o M ( x; y ;z ) � O M = xi+ y j+ zk . uuur o Nếu A ( xA ; y A ;zA ) & B ( xB ; y B ;zB ) thì A B = ( xB − xA ; y B − y A ;zB − zA ) . c) Vectơ bằng nhau. Tọa r r độ của vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y2;z2 ) . Khi đó: zx = x2 r r = 1 o u = v � � 1 = y2 . y � =z =z1 2 r r o u uv =xx1 x2; y1 y2;z1 z2 ) . y x( r o ku = ( kx1; ky1; kz1 ) , ∀k ∀ . d) Hai vectơ cùng phương: r r ( ) r r Hai vectơ u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y2;z2 ) cùng phương u u 0 zx2 = kx1 r r = x2 y 2 z2 � ∃k �r :v = ku , tức là =y 2 = ky1 hay = = . =z = kz x1 y1 z1 = 2 1 r r e) Tích vô hướng của hai vectơ : Cho u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y2;z2 ) . Khi đó: rr r r rr o . ( ) uv = u .v .cos u,v = x1x2 + y1y 2 + z1z2 . r r2 o u = u = x12 + y12 + z12 . uuur A B = A B = ( xB − xA ) + ( y B − y A ) + ( zB − zA ) . 2 2 2 o rr o ( ) cos u,v = x1x2 + y1y 2 + z1z2 x12 + y12 + z12 . x22 + y22 + z22 . r r o u ⊥ v � x1x2 + y1y 2 + z1z2 = 0 . r f) Tích có hướng của hai vectơ : Trong không gian O xyz , cho hai vectơ u ( x1; y1;z1 ) r và v ( x2; y2;z2 ) .HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 1 of 14Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa r r rr o Tích có hướng của hai vectơ u & v , kí hiệu là �,v � được xác định bởi: u , � � rr � z z x x y � y �,v � � 1 1 ; 1 1 ; 1 1 � u = . � �� z z x x y � y2 2 2 2 2 2 � � rr r rr r o �,v � u, �,v � v . u ⊥ u ⊥ � � � � rr r r rr o �,v � u .v .sin u,v . u � � = ( ) r r rr r o u & v cùng phương khi và chỉ khi �,v � 0 . u = � � rru r rr u r o ...