Hình học fractal

Tham khảo tài liệu hình học fractal, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học fractal Hình học fractalFractal là một thuật ngữ do nhà Toán học Mandelbrotđưa ra khi ông khảo sát những hình hoặc những hiệntượng trong thiên nhiên không có đặc trưng về độ dài.Mandelbrot là nhà toán học vĩ đại của thế kỷ 20. Ông nórằng: “Các đám mây không phải là hình cầu, các ngọn núikhông phải là hình nón”. Theo ông Fractal là chỉ nhữngđối tượng hình học có hình dáng ghồ ghề, không trơnnhẵn trong thiên nhiên. Cụ thể hơn đó là những vật thể cótính đối xứng sắp xếp trong một phạm vi nhất định, cónghĩa là khi ta chia một vật thể fractal, với hình dáng ghồghề, gãy góc ra thành những phần nhỏ thì nó vẫn có đượcđặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn đoạn.Hình dáng các đám mây, đường đi của các tia chớp lànhững ví dụ mà ta dễ nhìn thấy được.Rất nhiều người, khi có dịp làm quen với hình học fractalđã nhanh chóng thích thú có khi đến say mê, bởi nhiều lýdo: Một là, hình học fractal ra đời và phát triển với nhiềuý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiênnhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình họcEuclid đưa lại từ mấy nghìn năm nay. Hai là, hình họcfractal thường được xây dựng với quy tắc khá đơn giản,nhưng đưa đến những hình ảnh rất lạ mắt, rất đẹp. Ba là,hình học fractal có nhiều ứng dụng phong phú, đa dạng,có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ cácngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chínhxác… đến sinh lý học, ngôn ngữ học, âm nhạc. Bốn là,hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đạinhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giảncủa nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc.Hình học Euclid được giới thiệu ở trường trung học vớiviệc khảo sát các hình đa giác, hình tròn, hình đa diện,hình cầu, hình nón…Hơn hai nghìn năm qua hình họcEuclid đã có tác dụng to lớn đối với nền văn minh nhânloại, từ việc đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án xây dựng nhàcửa, chế tạo vật dụng và máy móc, từ việc mô tả quỹ đạocủa các hành tinh trong hệ mặt trời đến mô tả cấu trúc củanguyên tử. Tuy nhiên, qua hình học Euclid ta nhìn mọi vậtdưới dạng “đều đặn”, ”trơn nhẵn”. Với những hình dạngtrong hình học Euclid ta không thể hình dung và mô tảđược nhiều vật thể rất quen thuộc xung quanh như quảnúi, bờ biển, đám mây, nhiều bộ phận trong cơ thể nhưmạch máu… là những vật cụ thể cực kỳ không đều đặnkhông trơn nhẵn mà rất xù xì, gồ ghề. Một ví dụ đơn giản:bờ biển đảo Phú Quốc dài bao nhiêu? Ta không thể cóđược câu trả lời. Nếu dùng cách đo hình học quen thuộcdù thước đo có nhỏ bao nhiêu đi nữa ta cũng đã bỏ quanhững lồi lõm giữa hai đầu của thước đo ấy, nhất là chỗbờ đá nhấp nhô. Và với thước đo càng nhỏ ta có chiều dàicàng lớn và có thể là… vô cùng lớn