Hình học không gian chuyên đề tiết diện

Tham khảo tài liệu hình học không gian chuyên đề tiết diện, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học không gian chuyên đề tiết diệnwww.truongthi.com.vn Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIANTrong phần này, đề nghị người đọc xem lại các định nghĩa và định lýtrong sách giáo khoa Hình học lớp 11, hai chương, quan hệ song song vàquan hệ vuông góc. Trong chương này, chúng tôi nêu lên một số dạngtoán cơ bản thường gặp, giúp ích cho kỳ thi đại học của học sinh. BÀI I BÀI TOÁN THIẾT DIỆNThiết diện là giao của một mặt phẳng với một khối đa diện hoặc một khốitròn. Bài toán thiết diện là bài toán tìm hoặc dựng giao đó. Để tìm thiếtdiện của một mặt phẳng với một khối đa diện, ta tìm giao tuyến của mặtphẳng đó với các mặt của khối đa diện. Thiết diện thu được thường làmột đa giác.I. Ví dụ luyện tập.Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi K là trung điểmcủa cạnh BC, I là trung điểm của cạnh C’D.a) Hãy dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AKI) với hình lập phương.b) Tính diện tích thiết diện theo a.e) Tìm tỷ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành do mặt phẳng (AKI)cắt hình lập phương, biết tỷ số đó bé hơn một.Lời giải C’ D’ B’ A’ M L I P N C J D K H B Aa) Nối AK kéo dài cắt DC kéo dài tại J. Nối IJ cắt CC’ tại L và cắt DD’ tạiM. Nối AM và KL. Tứ giác AKLM là tứ giác phải dựng. Dễ thấy AKLM làhình thang (KL // AM).b) Do K là trung điểm của BC, nên C là trung điểm của JD, Từ đó: KC =1 1 1 AD = a; LC = MD.2 2 22 1www.truongthi.com.vn Môn Toán 1 1Từ I hạ IH ⊥ CD, H là trung điểm của CD và IH = CC’ = a. Do IH là 2 2đường trung bình trong hình thang CLMD, nên ta có: a 2 2. IH = a = CL + DM = 3CL ⇒ CL = , DM = a. 3 3 a2 a2 13 Như vậy: KL = KC 2 + CL2 = + = a 4 9 6 2 13 AM = 2.KL = a. 6Từ J hạ JN ⊥ AM trong mặt phẳng (AKI). Ta có DN ⊥ AM, do JD vuônggóc với mặt phẳng ADD’A’. JN cắt KL tại điểm P. PN chính là chiều cao 1của hình thang thiết diện. Ta có PN = JN. 2Xét tam giác vuông ADM, ta có DN.AM = AD. DM. 2 AD.DM a. a 2aNhư vậy DN = = 3 = . AM 2 13 13 a 6Xét tam giác vuông JDN, vuông tại D. Ta có 4a 2 56a 2JN2 = JD2 + DN2 = 4a2 + = 13 13 2 14 14Vậy JN = a và PN = a. 13 13Do vậy, diện tích thiết diện là: 1 1  13 2 13  14S= (KL + AM). PN =  a+ a.  13 a 2 2 6  6  14 2S= a (đơn vị diện tích). 4c) Thiết diện chia hình lập phương thành hai phần, trong đó, phần nhỏhơn là chóp cụt tam giác ADM.KCL. 1V1 = Vchãp côt = h.(B + B + BB ); ở đây h = CD = a, B là diện tích 3tam giác ADM.B’ là diện tích tam giác KCL. 1 1 2 a2Ta có: B = AD. DM = . a. a= 2 2 3 3 1 1 a a a2 B’ = KC. CL = . . = 2 2 2 3 124 2www.truongthi.com.vn Môn Toán 1  a 2 a 2 a 2  7a 3V1 = a.  + + = 3  3 12 6  36  Vì thể tích hình lập phương cạnh a bằng a3, nên thể tích phần còn lại 29 3 V 7V2 = a . Do đó 1 = . 36 V2 29Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a,đường cao bằng h. M ...