Hình học không gian, góc

Tài liệu "Hình học không gian, góc" trình bày tổng hợp lý thuyết phần góc trong không gian, từ cách tính đến ví dụ cụ thể một cách ngắn gọn, dễ hiểu. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học không gian, gócGóc - Hình học không gian Email: namtrandhvinh@gmail.com I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1.1. Tóm tắt lý thuyết Cách xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) Cho đường thẳng ∆ ∩ (?) = {?} 1. Cách dựng  Lấy điểm S sao cho S    S  ( P)  Gọi B là hình chiếu của S lên (P)  Nối AB  (;( P))  ( SA; AB) 2. Chứng minh Ta có A là hình chiếu của A lên (P) B là hình chiếu của S lên (P)  AB là hình chiếu của SA lên (P) hay chính là hình chiếu của  lên (P)Vậy góc ta cần xác định cũng chính là ( SA; AB)  SAB (vì SBA  90o ) 1.2. Bài tập ví dụ.VD1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại A có ?? = ?? =?. ?? = ?√3. Tính góc giữa đường thẳng?? ?à ?? (???).Giải: (căn cứ vào cách dựng và chứng minh ở trên)Ta có : A là hình chiếu của S lên (ABC) B là hình chiếu của chính B lên (ABC)  AB là hình chiếu của SB lên (ABC)  (S B;( ABC ))  ( S B; AB)  SAB vì SBA  90o SA a 3 Ta có: tan( SBA)    3  SBA  60o AB a Hay góc giữa ?? ?à ?? (??? ) ?à 60?VD2: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1. Hình chiếu vuông góc của A lên mp (A1B1C1) là điểm B1. Gócgiữa AA1 và mp (A1B1C1) bằng 45o . Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của lăngtrụ ABC.A1B1C1.Bài làm:Góc - Hình học không gian Email: namtrandhvinh@gmail.comTa có: B1 là hình chiếu của A lên (A1B1C1) A1 là hình chiếu của chính A1 lên (A1B1C1)  A1B1 là hình chiếu của AA1 lên mp (A1B1C1) Vậy ( AA1;( A1B1C1 ))  ( AA1; A1B1 )  AA1B1 (vì AB1 A1  90o ) AB1Xét tan AA1 B1   AB1  A1 A.tan 45o  a.1  a A1 B1 1 3 3 VABC . A1B1C1  AB1.S A1 B1C1  a. a.a  a3 2 2 4 II. Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau. 1.1. Tóm tắt lý thuyếtBài toán yêu cầu xác định góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)cắt nhau tại  . 1.1.1. Cách dựng:  Dựng đường thẳng vuông góc với (Q), cắt (Q) tại A và cắt (P) tại S.  Gọi H là hình chiếu của A lên   Nối SH  (( P);(Q))  ( S H ; AH )  SHA (vì SAH  90o ) 1.1.2. Chứng minhỞ đây, ta thấy để xác định góc giữa 2 mặt phẳng trên thì taquy về góc giữa 2 đường thẳng thuộc 2 mặp phẳng và vuông góc với giao tuyến  . Vậy ta cầnchứng minh SH và AH cùng vuông góc với   SA  (Q)  SA   Ta có:  =>   ( SAH ) =>   SH  AH   ( P)  (Q)     Ta lại có  SH  ( P); SH    (( P);(Q))  ( S H ; AH )  SHA (vì SAH  90o )  AH  (Q); AH    1.2. Ví dụ minh họa đơn giản. VD1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mp (SBC) và mp (ABC) là 60o . Tính thể tích hình chóp ? Bài làm:Góc - Hình học không gian Email: namtrandhvinh@gmail.com 3 Tam giác ABC đều  AH  a 2  SA  ( ABC )  SA  BC   BC  ( SAH )  AH  BC  BC  SH ( SBC )  ( ABC )  BC Ta có:  SH  ( SBC ); SH  BC  AH  ( ABC ); AH  BC  (SBC );( ABC )  (S H ; AH )  SHA = 60o (vì SAH  90o )Xét tam giác SAH vuông tại A SA 3 3atan SHA   SA  AH .tan SHA  a .tan 60o  AH 2 2 1 1 3a 1 a 3 a 3 3  VS . ABC  .SA.S ABC  . . .a.  3 3 2 2 2 8VD2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a. Độ dàicác cạnh bên là a 3 . Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC)?Bài làm:Gọi M là hình chiếu của A lên BC => AM  a 2  A A  ( ABC )  A A  BCTa có:   BC  ( A AM )  AM  BC BC  A MTa có:( A BC )  ( ABC )  BC A M  ( A BC ); A M  BC AM  ( ABC ); AM  BC (( A BC );( ABC ))  ( A M ; AM )  A MA (vì SAM  90 )Xét tam giác A’AM vuông tại A. A A a 3 15tan A MA    AM a 5 5 15 15=> A MA  arc.tan( )  (( A BC );( ABC ))  arc.tan( ) ...