Hướng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi lớp 12: Môn Toán (Năm học 2012 - 2013)

Tài liệu hướng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi lớp 12 "Môn Toán" năm học 2012 - 2013 giúp học sinh có thêm đề tham khảo bổ ích, chuẩn bị thật tốt kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi lớp 12: Môn Toán (Năm học 2012 - 2013)SỞGIÁODỤC&ĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP12THPT QUẢNGNAM NĂMHỌC2012–2013 HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN12THPT Câu Nộidunglờigiải Điể m 1 3.0 1 ln x −ln y = ( xy +1) ( y − x ) (1) 2 3.0 x + y =1 2 2 (2) +ĐK:x,y>0 (1) lnx–lny =(y–x)(xy+1) 0.5 =(y–x)(xy+x2+y2)(do(2)) =y3–x3 lnx+x3 =lny+y3(3) 0.25 Xéthàmsốf(t)=lnt+t3,Df=(0;+∞) 0.5 1 Tacó:f’(t)= + 3t 2 > 0, ∀t D f =>flàhàmsốtăngtrênDf 0.5 t Dođó:(3)x=y(dofđơnđiệu) 0.5 1 2 Suyra:(2) x = x= 2 (Vìx>0) 0.25 2 2 2 =>x=y= lànghiệmcủahệphươngtrình. 2 �2 2� Vậyhệphươngtrìnhđãchocó1nghiệm(x;y): � �2 ; 2 � � 0.5 � � 2 2.5 Từgiảthiếttacó:xn+1–xn=xn ≤0 2 0.25 =>...≤xn≤xn1≤....≤x2≤x1=a 0.25 Căncứvàođồthịhàmsốy=f(x)=x(1–x)vàtậpảnhcủacácmiềntươngứng quaánhxạx a x(1x),tacócáctrườnghợpsau: 0.25 +TH1:0≤a≤1 Tacó:x2=a(1a)≥0=>0≤x2≤x1≤1 Suyra0≤xn≤1, n N* 0.25 Dođó:dãy(xn)khôngtăng,bịchặndướibởisố0 0.25 nêntồntạilimxn=b,vớib [0;1] Chuyểnquagiớihạntađượcb=b(1–b)b=0 Vậylimxn=0khi0≤a≤1 0.25 +TH2:a1 Tacó:x2x3 Số(2011)2012=(9.223+4)2012≡42012(mod9) 0.25 Vì43k+r≡4r(mod9)nên42012≡42≡7(mod9) 0.25 Suyra:(2011)2012≡7(mod9) Số2012≡5(mod9) Dođó:sốA≡3(mod9) 0.25 Suyra:A=9k+3,k N=>A=3(3k+1),k N 0.25 GiảsửAlàsốchínhphương=>Tồntạisốtựnhiênxsaochox2=A =>x2=3(3k+1)=>x2 M3=>x M3 0.25 =>x=3m,vớimlàsốtựnhiên=>x2=9m2 =>x2 M9 0.25 =>A M9(vôlívìA=9k+3) 0.25b 2.0 Sắpxếp30sốcủatậphợpAthànhmộthàngtheothứtựtăngdầnbắtđầutừ1. Gọi6sốđượcchọnlàa1,a2,a3,a4,a5,a6vớia1 Sốcáchchọn6điểmtừ20điểmtrênlà C206 . Mỗicáchchọnnhưvậytươngứng1–1với1nghiệm(t1,t2,…,t7)củahệ(**). 6 0.5 Vậysốcáchchọn6sốthỏamãnYCBTlà C20 4 ...