Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2

Tài liệu tóm tắt lý thuyết cung chứa góc và hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu học tập hay và bổ ích dành cho các em học sinh, giúp các em luyện tập nhằm củng cố kiến thức đã học. Chúc các bạn học tốt môn Toán lớp 9.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2: Cung chứa góc” dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 36,37,38,39,40,41,42,43 trang 82,83 Toán 9 tập 2"Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài Cung chứa góc hình học 9 tập 2Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcCho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có:∠I1=∠A1 + ∠B1 (1)∠I2=∠A2 + ∠C1 (2)Cộng vế (1) và (2) vế với vế:∠I1 + ∠I2 = ∠A1 + ∠B1 + ∠A2 + ∠C1Hay ∠I = 900 + 450 =1350Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi, vậy quỹ tích của I là góc cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BCBài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcCho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:Theo tính chất của hình thoi, các đường chéo hình thoi vuông góc với nhau. Như vậy nếu cạnh AB cố định giao điểm O của các đường chéo hình thoi ABCD dưới góc 900 không đổi. Vậy quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD khi AB cố định là đường tròn đường kính AB.Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcDựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cmĐáp án và hướng dẫn giải bài 46:Trình tự dựng như sau:– Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)– Dựng góc xAB = 55o (dùng thước đo góc và thước thẳng)– Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)– Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.– Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)Ta có: Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcGọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:a) ∠AM1B > 550;b) ∠AM2B < 550.Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:a)M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a). Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì ∠AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:∠AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương)Vậy ∠AM1B > 550b)M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì ∠AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: ∠AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)Vậy ∠AM2B < 550Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcCho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn BA. Giả sử AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm B. Với T là tiếp điểm.Khi đó AT⊥BT ⇒ ∠ATB = 900. Điểm T nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nnê quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.– Trường hợp đường tròn tâm B, có bán kính bằng BA. Khi oó quỹ tích chỉ là điểm A.Bài 49 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcDựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ∠A = 40o và đường cao AH = 4cm.Đáp án và hướng dẫn giải bài 49:Trình tự dựng gồm 3 bước:– Dựng đoạn thẳng BC = 6cm– Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC.– Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau:Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH’ = 4cm (dùng thước có chia khoảng mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH’ tại HGọi giao điểm xy và cung chứa góc là ∠A, ∠A’. Khi đó tam giác ABC hoặc A’BC đều thỏa yêu cầu của đề toán.Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình họcCho đường tròn đường kính AB cố định. M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.a) Chứng minh ∠AIB không đổi.b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.Đáp án và hướng dẫn giải bài 50:a)Vì ∠BMA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg∠AIB = MB/MI = 1/2⇒ ∠AIB = 26034’Vậy ∠AIB không đổi.b) Phần thuận:Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung AmB và Am’B)Phần đảo:Lấy điểm I’ bất kì thuộc cung AmB hoặc cung Am’B, I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’.Tam giác vuông BMT, có tg∠I’ = M’B/M’I’ = tg26034’Kết luận: Quỹ tích đi ...