Hướng dẫn giải bài toán lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nội dung của tài liệu trình bày các bài toán và phương pháp giải toán hệ thức lượng trong tam giác vuông, hệ thức về cạnh và đường cao. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh, phục vụ công tác ôn luyện củng cố kiến thức môn Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài toán lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông CHƯƠNG1HỆTHỨCLƯỢNGTRONGTAMGIÁCVUÔNG HệthứcvềcạnhvàđườngcaoKIẾNTHỨCCƠBẢNKhigiảicácbàitoánliênquanđếncạnhvàđườngcaotrongtamgiácvuông,ngoàiviệcnắmvữngcáckiếnthứcvềđịnhlýTalet,vềcáctrườnghợpđồngdạngcủatamgiác,cầnphảinắmvữngcáckiếnthứcsau:Tamgiác A BC vuôngtại A ,đườngcao A H ,tacó: A1) a 2 = b2 + c 2 .2) b2 = a.b ; c 2 = a .c b c h3) h 2 = b .c H b4) a .h = b.c . B c C a 1 1 15) 2 = 2 + 2 . h b c b b26) = 2 .Chúý:Diện a a 1tíchtamgiácvuông: S = ab 2Vídụ1.Chotamgiác A BC vuôngtại A ,đườngcao A H .BiếtA B : A C = 3 : 4 và A B + A C = 21cm .a)Tínhcáccạnhcủatamgiác A BC .b)Tínhđộdàicácđoạn A H , BH ,CH . AGiải:a).Theogiảthiết: A B : A C = 3 : 4 , B H C AB AC AB +ACsuyra = = = 3 .Dođó A B = 3.3 = 9 ( cm ) ; A C = 3.4 = 12 ( cm ) . 3 4 3+4Tamgiác A BC vuôngtại A ,theođịnhlýPythagoretacó:BC 2 = A B 2 + A C 2 = 92 + 122 = 225 ,suyra BC = 15cm . A B .A C 9.12b)Tamgiác A BC vuôngtại A ,tacó A H .BC = A B .A C ,suyra A H = = = 7, 2 ( cm ) . BC 15A H 2 = BH .HC .Đặt BH = x ( 0 < x < 9) thì HC = 15 - x ,tacó: 2( 7, 2) = x ( 15 - x ) ￛ x - 15x + 51, 84 = 0 ￛ x ( x - 5, 4) = 9, 6 ( x - 5, 4) = 0 2ￛ ( x - 5, 4) ( x - 9, 6) = 0 ￛ x = 5, 4 hoặc x = 9, 6 (loại)Vậy BH = 5, 4cm .Từđó HC = BC - BH = 9, 6 ( cm ) .Chúý:Cóthểtính BH nhưsau: AB2 92A B = BH .BC suyra BH = 2 = = 5, 4 ( cm ) . BC 15Vídụ2:Chotamgiáccân A BC cóđáy BC = 2a ,cạnhbênbằngb(b > a) . a) Tínhdiệntíchtamgiác A BC AK b) Dựng BK ^ A C .Tínhtỷsố . ACGiải:a).Gọi H làtrungđiểmcủa BC .TheođịnhlýPitagotacó:A H 2 = A C 2 - HC 2 = b2 - a 2 A 1 1Suyra S A BC = BC .A H = a b2 - a 2 2 2 Kￛ A H = b2 - a 2 1 1b).Tacó BC .A H = BK .A C = S A BC B H C 2 2 BC .A H 2a 2Suyra BK = = b - a 2 .ÁpdụngđịnhlýPitagotrongtamgiácvuông A KB tacó: AC b 2 4a 2 2 b2 - 2a 2 ( ) .Suyra A K = b2 - 2a 2 dođó 2 2 2 2 b 2A K = A B - BK = b - 2 b - a = b2 ( ) bAK b2 - 2a 2 = .AC b2Vídụ3:Chotamgiác A BC vớicácđỉnh A , B ,C vàcáccạnhđốidiệnvớicácđỉnhtươngứnglà: a, b, c . a) Tínhdiệntíchtamgiác A BC theo a b) Chứngminh: a 2 + b2 + c 2 ￛ 4 3SGiải: A ...