Hướng dẫn giải đề thi Đại học THPT năm 2013 môn Toán học

Tài liệu Hướng dẫn giải đề thi Đại học THPT năm 2013 môn Toán học giúp các em có cơ sở để kiểm tra, đối chiếu kết quả làm bài. Đây là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, chuẩn bị cho kì thi ĐH, CĐ sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi Đại học THPT năm 2013 môn Toán họcHướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC THPT NĂM 2013 MÔN TOÁN HỌCCâu 1.y   x3  3x 2  3mx  1 a. Khi m = 0 ta có hàm số: y   x  3x  1(C ) 3 2TXD: D = Ry  3x 2  6 x x  0y  0   x  2* Bảng biến thiênx - 0 2 +y’ - 0 + 0 -y + 3 -1 -+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ,0  ;  2;  + Hàm số đồng biến trên (0, 2)* Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại xCD  2  yCD  3Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  0  yCT  1* Đồ thị hàm số:y  6 x  6y  0  x  1  y (1)  1Suy ra điểm uốn U (1, 1)+ (C) giao với trục Oy: (0; -1)Điểm cực đại: (2; 3)Điểm cực tiểu: (0; -1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013b. y   x3  3x 2  3mx  1 (1) y  3x 2  6 x  3m  3( x 2  2 x  m)Để hàm số (1) nghịch biến trên  0;   thì y  0 trên  0;   hay : x 2  2 x  m  0 x  (0; ) m  x 2  2 x x  (0; ) (*)Xét g ( x)  x  2 x trên  0;   2g ( x)  2 x  2g ( x)  0  x  1Bảng biến thiên:x 0 1 g(x) - 0 +g(x) -1  m  min g ( x)  1(*) Xảy ra khi x(0; )Kết luận m  1Câu 2:  2 2 sin( x  ) (1)1 + tanx = 4ĐKXĐ: cosx  0. s inx   2 2 sin( x  )(1)  1+ cos x 4  2 2.cos x.sin( x  ) (sinx + cosx) = 4   sin( x  ) 2 2.cos x.sin( x  ) 2 4 = 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013  sin( x  ) 4 [1-2 cosx]=0    sin( x  )  0 x   k x  k 4 4 4   1   cos x  x    k 2 x  2k 2 3 3Kết hợp điều kiện cosx  0 thấy các nghiệm đều thỏa mãn.   x  k x   2 kKết luận: nghiệm của phương trình là: 4 ; 3Câu 4 x2 1 2I  ln xdx 1 x2 2 2 2 1 1  (1  2 ) ln xdx   ln xdx   (  2 ) ln xdx 1 x 1 1 x 2 2 2x 2 2I1   ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  2 ln 2  1 1 1 1x 1 1 1 2 2 2 1 ln x 2 1I 2   ( 2 ) ln xdx   ln xd ( )    2 dx 1 x 1 x x 1 1x ln 2 1 2 ln 2  1 ( )  2 x 1 2 5 3I  I1  I 2  ln 2  2 2Câu 5. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013Tính VSABCGọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH vuông góc với BC ( SBC )  ( ABC )  ( SBC )  ( ABC )  BC Vì  SH  BC  SH  ( ABC ) a 3Tam giác SBC đều cạnh = a suy ra SH = 2 a 3 0 BC.cos300 Tam giác ABC vuông góc tại A, góc ABC = 30 , BC = a suy ra AB = 2 aVà AC = 2 1 1 1 1 a 3 a 3 a a3 VSABC  SH .S ABC  SH . AB. AC  . . .  (dvtt )Suy ra 3 3 2 6 2 2 2 16Tính khoảng cách từ C đến (SAB) BC a Ta có: AH = 2 2 3a 2 a 2 SA  SH 2  AH 2   aTam giác SAH vuông tại H suy ra 4 4 3a 2 a 2 SB  SH  HB   2 a 2Tam giác SHB vuông tại H suy ra 4 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013Suy ra tam giác SHB cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB suy ra SM = 2 a 3 3a 2 a 13 SB  BM  a   2a ...