Hướng dẫn giải đề thi HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018

Hướng dẫn giải đề thi HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018 giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải đề. Chuẩn bị thật tốt cho kì thi các em nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018Người giải đề: N.V.Sơn. DĐ: 01202626549Híng dÉn gi¶i ®Ò thi häc sinh giái thõa thiªn huÕn¨m häc 2017 - 2018. (Lêi gi¶i gåm 07 trang)2x  m,  Hm .mx  1a) Khi m  1, hµm sè ®· cho cã ®å thÞ  H1  c¾t hai trôc Ox, Oy lÇn lît t¹i hai ®iÓm A vµB. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB.b) Chøng minh r»ng víi mäi m  0 th× ®å thÞ hµm sè  H m  c¾t ®êng th¼ngC©u 1: (4,0 ®iÓm) Cho hµm sè y  d  : y  2 x  2m t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C, D thuéc mét ®êng  H  cè ®Þnh.th¼ng  d  c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm M , N . T×m m ®Ó SOCD  3SOMN .§êngHíng dÉn gi¶i:2x 1a) Khi . m  1, . hµm sè ®· cho trë thµnh: y  H1  .x 1 A   H1   Ox11 Gäi  A  ;0  , B  0; 1  OA  ; OB  1.22  B   H1   Oy11 11Tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O nªn: SOAB  OA.OB  . .1 (®vdt).22 24b) Ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña  H m  vµ  d  lµ:2x  m mx  1  0 2 x  2m  mx  1 2 x  m   2 x  2m  mx  1(I )11x  x  Víi m  0 th× . ( I )  .mm2222mx  2m x  m  02 x  2mx  1  0 (*)22 1 1Ph¬ng tr×nh (*) cã   m  2  0, m  0 vµ: 2.     2m.     1  2  1  0, m  0m m m1Suy ra m  0 ph¬ng tr×nh (*) lu«n cã 2 nghiÖm thùc ph©n biÖt ®Òu kh¸c  .mVËy m  0 th×  H m  vµ  d  lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.2 x1  x2  m1*Gäi x1 , x2 lµ 2 nghiÖm cña (*), theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt th×: .1  x2  2 x1 x1 x2   2Gäi C  x1 ; y1  , D  x2 ; y2  lµ 2 giao ®iÓm cña  H m  vµ  d  . 1  1Ta cã: y1  2 x1  2m  2 x1  2  x1  x2   2 x2  2.   . 2 x1  x111T¬ng tù y2  . VËy hai ®iÓm C , D n»m trªn ®å thÞ hµm sè y x2x1 H  . (§PCM)Giải đề thi HSG TTHuế năm 2017 - 2018 M   d   Ox*Ta cã:  M  m; 0  , N  0; 2m   OM  m ; ON  2m  2 m . N   d   Oy11Khi ®ã SOMN  OM .ON  m .2 m  m 2 .221  2 1 Ta cã OC.OD   x12  2  x2  2  x1 x2 42 x14  x2  x12  x22x41  x x 4 1 x2  12x12 x241 24 1  x14  x2 x1 x2 22211222 2  x1 x2    x1  x2   2 x1 x2   2  x1 x2   m 2  1   m 4  2m 2  .2211 1  m 4  2m 2 2  4m 4  8m 2  25 .VËy OC.OD  16144Ta cã SOCD  3SOMN 1254m 4  8m 2  3m 224 128m 4  32m 2  25  0  m 2 23 623 6m.164C©u 2: (4,0 ®iÓm)a) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:1cos  x  21 4 cos  x   .4 3sin  x 2b) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 5 1  1  x3  x 2 4 x 2  25 x  18 , x  0.Híng dÉn gi¶i: cos  x  2   0sin x  0 a) §iÒu kiÖn xk2 cos x  0sin  3  x   0  2Víi ®iÒu kiÖn ®ã ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: k  . x   4  k tan x  1cos x  sin x  011 2 2  cos x  sin x   1   x   ksin x cos x8 2 2 sin x cos x  1 sin 2 x  2 x  3  k8§èi chiÕu víi §K ta ®îc ph¬ng tr×nh cã 3 hä nghiÖm lµ: x  x3 k8k   .24 k ; x 8k   k ;Người giải đề: N.V.Sơn. DĐ: 01202626549b) C¸ch 1: §a vÒ hµm ®Æc trng.Ph¬ng tr×nh (1) t¬ng ®¬ng víi:5  5 1  x3  4 x 4  25 x3  18 x 2  25 1  x   5 25 1  x3  5 1  x3  4 x 4  18 x 2  2023 1  x3  2 x 2  4  2 x 2  4(*)a  5 1  x 3  0*§Æt khi ®ã PT(*) trë thµnh:2b  2 x  4  0a 2  a  b 2  b   a  b  a  b  1  0  a  b.*Víi a  b ta cã: 5 1  x3  2 x 2  4  5 (1  x)(1  x  x 2 )  2(1  x)  2(1  x  x 2 ) 1  x  2 1  x  x25  37 x2  5x  3  0  x 222 1  x  1  x  xC¸ch 2: Nh©n liªn hîp. x  0 .(1)  5 1  x3  10 1  x   4 x 4  25 x3  18 x 2  5  10 1  x  5 1 x1  x  x 2  2 1  x  4 x 4  25 x3  18 x 2  10 x  15x 5 1 x.2 5x  3 x2  5x  3 4 x2  5x  521 x  x  2 1 x 25  37 x  5x  3  0  x 25 1 x 4 x2  5x  52 1 x  x  2 1 xTa cã: (**) 1  x  2 1  x  x22 1 x  1 x  x21 x  x 4 x2  5x  3  0(**) 4 x2  5x  3 4x2  5x  32 1 x 21 x  2 1 x  x2 4x2  5x  3(VN )C©u 3: (4,0 ®iÓm) x3  y 3  3 y 2  x  4 y  2  0(1)a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:  3 x, y    .(2)x  x  3  2 x  2  yb) Cã 30 tÊm thÎ ®îc ®¸nh sè tõ 1 tíi 30. Rót ngÉu nhiªn 3 thÎ. TÝnh x¸c xuÊt ®Ó tæng sèghi trªn 3 thÎ chia hÕt cho 3.Híng dÉn gi¶i:a) §iÒu kiÖn x  2; y  .3Ta cã: (1)  x3  x  y 3  3 y 2  4 y  2  x 3  x   y  1   y  13Giải đề thi HSG TTHuế năm 2017 - 20183 x3   y  1   x  y  1  02  x  y  1  x 2  x( y  1)   y  1  1  0 y  x  1.Thay y  x  1 vµo (2) ta cã: x3  x  3  2 x  2  x  1 x3  4  2 x  2  x3  8  2 x  2  ...