Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4

Tham khảo tài liệu hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03Câu 1. (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Giải: 1 1 1 Ta có: xy + yz + zx  2xyz    2 x y z Đặt:  x  1  a a, b, c  0   1  1   1   y 1  b   1 1 1 2  1    1   z 1  c  a 1  b 1  c 1 a 1  b 1   c 1   1 b c bc    2 a 1 b 1 c 1 (b  1)(c  1) 1 ca 1 ab 2 ; 2 b 1 (c  1)(a  1) c  1 (a  1)(b  1) 1 abc 1  8  abc   a  1 b  1 c  1  a  1 b  1 c  1 8 1 1   x  1 y  1 z  1   MaxA  8 8Câu 2. (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1  x4  1  x2  1  x2 y 1  x2  1  x2  2 Giải: Đặt: a  1  x 2   a, b  0 2ab  a  b   2 ;y b  1  x 2 a  b  2 2 a b 2  t 2   a  b 2  12  (1) 2   a 2  b 2   4     Coi : t  a  b   2t t 2 y   t2 t   2; 2  t  0  Max y  y (0)  1    y  0    t  4  2 tlim y   4  y  t  3   2  t2 Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min.Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR:a 2  12a  b2  8b  52  a 2  c 2  b2  d 2  2ac  2bd  c 2  d 2  4c  8d  20  4 5 Giải: Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:  A  (d1 ) : x  2 y  9  0   B  (d 2 ) : x  2 y  4  0 Ta có : a 2  12a  b 2  8b  52   a  6  b  4  AM 2 2 a 2  c 2  b 2  d 2  2ac  2bd   a  c   b  d   AB 2 2 c 2  d 2  4c  8d  20   c  2   d  4  BN 2 2 Mà : AM  AB  BN  MN  (6  2)2  (4  4)2  4 5Câu 4. (2.0 điểm) -x Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3 + 3-y + 3-z =1. Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x  3 y  3 z yz  y zx  z x y  3 3 x 3 3 3 3 4 Giải: Đặt:  a  3x  a , b, c  0   b  3   1 1 1  ab  bc  ca  abc y c  3 z a b c  1   a2 b2 c2 a3 b3 c3 Ta có :VT       a  bc b  ca c  ab a 2  abc b 2  abc c 2  abc a3 a3 a3 Vì : 2  2  a  abc a  ab  bc  ca  a  b  a  c  a3 b3 c3  VT    .  a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a3 ab ac a3 3 Ta có :  ...