Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này. Hy vọng đề thi phục vụ hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng caoHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng caoBài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z2  z  1 . Tính giá trị của M.nA.13 34B.394C. 3 3D.134 Cách 1:Re( z ) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z  1  z.z  1 Đặt t  z  1 , ta có: 0  z  1  z  1  z  1  2  t  0; 2  t 2  1  z  1  z  1  z.z  z  z  2  2Re( z)  Re( z) t2  22 z2  z  1  z2  z  z.z  z z  1  z  t 2  3 Xét hàm số: f  t   t  t 2  3 , t  0; 2  . Xét 2 TH: Maxf  t  13 313; Minf  t   3  M .n 44 Cách 2: z  r  cos x  i sin x   a  bi2 z.z  z  1 Do z  1  r  a 2  b 2  1 P  2  2cos x  2cos x  1 , đặt t  cos x  1;1  f  t   2  2t  2t  11 TH1: t   1;  2maxf  t   f 1  31f t  2012  2tminf  t   f    321  TH1: t   ;12 f t  17 2  0  t    maxf  t  82  2t Maxf  t   7  13f    8 413 313; Minf  t   3  M .n 44-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính module số phức w  M  mi .2A. w  2 3142B. w  1258C. w  3 137D. w  2 309 Cách 1: P  4x  2 y  3  y P  4x  32 z  3  4i  5   x  3   y  4 2 P  4x  3 5   x  3   4  5  f  x2222 f  x   8  x  3  8  P  4 x  11  0  x  0,2P  1,6  y  0,1P  1,7 P  33 P  13 Thay vào f  x  ta được:  0, 2 P  1,6  3   0,1P  1,7  4   5  0  22 Cách 2: z  3  4i  5   x  3   y  4   5:  C 22 () : 4 x  2 y  3  P  0 Tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn  C  có điểm chung d  I ;    R  23  P  10  13  P  33 Vậy MaxP  33 ; MinP  13 w  33  13i  w  1258Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2 z  1.A. Pmax  2 5B. Pmax  2 10 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: P  z 1  2 z 1 12 22 z  1C. Pmax  3 52 z 12  10  z  1  22D. Pmax  3 25Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  2  4i  z  2i và m  min z . Tínhmodule số phức w  m   x  y  i .A. w  2 3B. w  3 2C. w  5D. w  2 6-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cách 1: z  2  4i  z  2i  x  y  4 z  x y 22 x  y22422 22x  y  4 x  2 w  2 2  4i  w  2 6x  yy  2 min z  2 2 , Dấu “=” xảy ra khi Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x 2  y 2  x  y22Dấu “=” xảy ra khi x  y Cách 2: z  2  4i  z  2i  y  4  x z  x2  y 2  x2   4  x   2  x  2  8  2 222x  y  4 x  2 w  2 2  4i  w  2 6x  2y  2 min z  2 2 . Dấu “=” xảy ra khi Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i  1  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhấtcủa z.A. min z  2B. min z  1C. min z  0D. min z 12 Cách 1: z  i  1  z  2i  x  y  1 x y22 x  y2 z  x2  y 2 2121122Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x  y22 x  y22 Cách 2:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  i  1  z  2i  y  x  1 z  x  y  x   x  1222221 111 2 x    2 22212 Vậy min z Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củabiểu thức P  z 3  3z  z  z  z . Tính M  mA.74B.134C.34D.154Sáng tác: Phạm Minh Tuấn Cách 1: ...