Hướng dẫn ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Vinschool, Hà Nội

Hướng dẫn ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Vinschool, Hà Nội" là tài liệu dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi học kì 2. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Vinschool, Hà Nội TRƯỜNG THPT VINSCHOOL ********** HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP: 12I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM1. Ứng dụng đạo hàm - Nhắc lại được các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó. - Phân loại và khảo sát, vẽ được đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp. - Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…2. Hình học - Nhắc lại được các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều. - Vận dụng các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện.II. BÀI TẬP TỰ LUẬNBài 1. Cho hàm số y  x 3  3  m  1 x 2  2 C  . m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C  khi m  0 . b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau x 3  3 x 2  2 k  1 theo tham số k . c) Viết phương trình tiếp tuyến với  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  9 x  2021 . d) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. e) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  2 . f) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên  . g*) Tìm m để  Cm  cắt đường thẳng  d  : y   x  2 tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B, C sao cho OBC vuông tại O .Bài 2. Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  1  C m  . a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. c*) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 4 2. mx  1Bài 3. Cho hàm số y  xm C  . m 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số khi m  2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung. c*) Chứng minh rằng đường thẳng  d  : y   x  k luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt A , B . Tìm k để đoạn AB ngắn nhất. d*) Tìm m để hàm số  Cm  đồng biến trên khoảng (1;  ) .Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong các trường hợp sau: a) Cạnh bên SB  2 a. b) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 o . c) Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. a 3 d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng . 3 2 2 e) *Cosin góc giữa SC và mặt phẳng  SBD  bằng . 3Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . b) Tính độ dài cạnh bên SA . c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  . d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh AB  a , AD  2 a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SCD  . c) Tính khoảng cách giữa BD và SA .Bài 7.   120 0 ; Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB  a; AC  a 3; AA  2 3a; BAC a) Tính thể tích lăng trụ ABC. A B C và tứ diện ABB C . b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC , AB . Tính thể tích của 2 tứ diện ABB M và A B MN . c*) Gọi I , J , K lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ; BCC B ; ACC A . Tính thể tích của khối đa diện IJK.ABC .Bài 8. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A cách đều ba điểm A , B, C và cạnh bên AA tạo với mặt đáy góc 600. a) Tính thể tích khối lăng trụ đó. b*) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  .III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 21. GIẢI TÍCHCâu 1. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) .Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.    1 . C.  1;1 . D.  1; 0  . 1 3Câu 3. Giá trị lớn nhất của m để hàm số y  x  mx 2   8  2 m  x  m  3 đồng biến trên  là 3 A. m  2 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  4 . ...