Hướng dẫn ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội

"Hướng dẫn ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội" được biên soạn dành cho thầy cô và các em học sinh lớp 10 tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán, giúp thầy cô có thêm tư liệu giảng dạy hiệu quả hơn. Đồng thời giúp các em vận dụng giải các bài tập Toán nhanh và chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - LỚP 10I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM1. Đại số- Mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp.- Khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, bậc hai và một số vấn đề liên quan: tập xác định, tính chẵnlẻ, hàm số đồng biến, nghịch biến, đồ thị hàm số, tương giao của hai đồ thị,...- Điều kiện xác định của phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả; cácphép biến đổi tương đương, hệ quả.- Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, định lý Vi-ét và ứng dụng.- Phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩndưới dấu căn, phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.- Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (khái niệm, giải hệ phương trình bậc nhấtnhiều ẩn, biện luận nghiệm).- Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức, các phép biến đổi tương đương bất đẳng thức,một số bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Côsi và các ứng dụng.2. Hình học- Vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ và cáctính chất.- Định nghĩa tích vectơ với một số, các tính chất của tích vectơ với một số, điều kiện để hai vectơcùng phương; tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác.- Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm.- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độtrung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác.- Giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0° đến 180°.- Tích vô hướng của hai vectơ và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.II. BÀI TẬP TỰ LUẬN1. Đại số1.1. Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc haiBài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: x−2 1 1 a) y = ; b) y = x+5 − ; c) y = . x+3 x−2 ( x − 3) x − 1 d)* Tìm giá trị của a để hàm số y = x − a + 2 x − a − 1 xác định trên K = ( 0; +∞ ) . 1 x + 2a e)* Tìm giá trị của a để hàm số y = xác định trên K = ( −1;0 ) . x − a +1Bài 2. Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 − 4 x . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 0; 4] . c) Tìm m để phương trình x 2 − 4 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt.Bài 3. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 ( C ) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . b) Tìm m để đường thẳng ( d m ) : y = 2 x + 7 m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt.Bài 4. Cho hai hàm số y = x + 1 và y = x 2 − x − 2 có đồ thị lần lượt là d và ( P ) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số (vẽ trên cùng một hệ tọa độ). b)* Biết rằng d cắt ( P ) tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ).Bài 5. Xác định parabol ( P ) biết: a) ( P ) : y = x 2 + bx + c qua A ( −2;1) và B ( −1; −3) . 3 b) ( P ) : y = x 2 + bx + c qua A (1;0 ) và có trục đối xứng x = . 2 c) ( P ) : y = x 2 + bx + c có đỉnh là I (1; −4 ) . d) ( P ) : y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình sau. y O 1 x 1 31.2. Phương trình, hệ phương trìnhBài 6. Giải các phương trình sau: a) x 2 − 1 − x = x − 2 + 3 . b) x + 1 ( x2 − x − 2) = 0 . x2 − 4 x+3 2 10 50 c) = + x +1 . d) 1 + = − . x +1 x +1 x − 2 x + 3 ( 2 − x )( x + 3) 2 x + 1 x −1 2x +1 3x 2 − x − 2 e) + = . f) = 3x − 2 x + 2 x − 2 x +1 3x − 2 g) 3x 4 + 5 x 2 − 2 = 0 . h) 7 x − 3 = 3x + 1 . i) 2 x + 5 = 3 x − 2 . k) 3 x − 1 = x − 3 ( x + 2 ) . l) 3x − 2 − 1 + 2 x = 0 . m) 4 − 6 x − x2 = x − 4 . n) 2 x 2 + 3x − 4 = 7 x + 2 . o) x − 2 + 2x − 5 = 2 . p)* x − 4 + 5 − 2 x = x + 1 . q)* 2 x − 4 + 2 2 x − 5 + 2 x + 4 + 6 2 x − 5 = 14 .Bài 7. Giải và biện luận theo m các phương trình sau:a) m 2 ( x + 1) = x + m . b)* x + 1 = mx + 1 .c)* Tìm m để phương trình 2 x 2 − x − 2m = x − 2 có nghiệm.Bài 8. Cho phương trình: (m + 1) x 2 − 2(m − 1) x + m − 2 = 0 (1). Xác định m để:a) Phương trình (1) i) có hai nghiệm phân biệt. ii) có hai nghiệm dương. iii) có hai nghiệm trái dấu.b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 2 .Bài 9. Cho phương trình: x 4 + 2mx 2 − m − 3 = 0a) Giải phương trình khi m = 2 .b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.c) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.  −2mx + y = 5Bài 10. Cho hệ phương trình:  ( m là tham số)  mx + 3 y = 1a) Giải hệ phương trình khi m = ...