Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 4

TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ WEIBULLNghiêm Tiến Lam Khoa Kỹ thuật Biển, Đại học Thuỷ lợi1. Giới thiệu Phân bố xác suất Weibull (hay còn gọi là phân bố xác suất Rosin-Rammler) là một dạng thường dùng để mô tả thống kê sự xuất hiện của các đại lượng cực trị trong khí tượng, thuỷ văn và dự báo thời tiết như dòng chảy lũ, sóng, gió lớn nhất. Ngoài ra phân bố này cũng hay được dùng trong phân tích xác suất sống sót hoặc phá huỷ trong lý thuyết độ tin cậy, dùng trong lý...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 4Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố Weibull TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ WEIBULL Nghiêm Tiến Lam Khoa Kỹ thuật Biển, Đại học Thuỷ lợi1. Giới thiệuPhân bố xác suất Weibull (hay còn gọi là phân bố xác suất Rosin-Rammler) là một dạngthường dùng để mô tả thống kê sự xuất hiện của các đại lượng cực trị trong khí tượng, thuỷvăn và dự báo thời tiết như dòng chảy lũ, sóng, gió lớn nhất. Ngoài ra phân bố này cũng hayđược dùng trong phân tích xác suất sống sót hoặc phá huỷ trong lý thuyết độ tin cậy, dùngtrong lý thuyết cực trị; biểu diễn thời gian sản xuất và phân phối trong công nghiệp; sự phântán tín hiệu radar và sự suy giảm tín hiệu trong liên lạc không dây.Đường tần suất theo phân bố Weibull có thể được vẽ bằng MS Excel hoặc các phần mềmphân tích tần suất như FFC (http://coastal.wru.edu.vn/index.asp?lang=vn&page=ffc2008).1.1. Hàm mật độ xác suấtHàm mật độ xác suất biểu thị xác suất xuất hiện giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X bằng vớimột giá trị x cụ thể nào đó theo luật phân bố xác suất Weibull như (1): ⎡ ⎛ x − a ⎞c ⎤ c −1 c⎛ x−a⎞ f ( x) = ⎜ exp ⎢ − ⎜ (1) ⎟⎥ ⎟ b⎝ b ⎠ ⎢ ⎝ b ⎠⎥ ⎣ ⎦với a là thông số vị trí, b > 0 là thông số tỷ lệ, c > 0 là thông số hình dạng.1.2. Hàm phân bố tần suất luỹ tíchHàm phân bố tần suất luỹ tích biểu thị xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiênX nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị x cụ thể nào đó: ⎡ ⎛ x − a ⎞c ⎤ x F ( x ) = P { X ≤ x} = f ( x ) dx = 1 − exp ⎢ − ⎜ ∫ (2) ⎟⎥ ⎢ ⎝ b ⎠⎥ ⎣ ⎦ −∞Trong thực tế ngành thuỷ lợi thường dùng tần suất vượt P (thường chỉ được gọi tắt là tầnsuất) là xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X lớn hơn hoặc bằng một giátrị x cụ thể nào đó. ∞ P = P { X ≥ x} = ∫ f ( x ) dx = 1 − P { X ≤ x} = 1 − F ( x ) (3) x1.3. Liên hệ với các phân bố thống kê khácHàm phân bố xác suất Weibull là hàm ngược của phân bố xác suất cực trị tổng quát (GEV)với thông số vị trí a – b, thông số tỷ lệ b/c và thông số hình dạng 1/c (Hosking, 1986).Trong trường hợp thông số hình dạng c = 1, phân bố Weibull trở thành phân bố hàm mũ vớitrị bình quân b.Trong trường hợp thông số hình dạng c = 2, phân bố Weibull trở thành phân bố Rayleigh. 107/10/2008Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố WeibullBiến X tuân theo hàm phân bố xác suất Weibull W(b,c) có liên hệ với biến Y tuân theo hàmphân bố cực trị chuẩn G(0,1) (phân bố Gumbel với a = 0 và b = 1) theo Y ~ -c·ln(X/b).1.4. Xác định các thông số theo phương pháp momentsQuan hệ giữa các thông số của phân bố với các đặc trưng thống kê như sau ⎛ 1⎞ x = a + b iΓ ⎜ 1 + ⎟ (4) ⎝ c⎠ ⎛ 2⎞ ⎛ 1⎞ b CV = Γ ⎜1 + ⎟ − Γ 2 ⎜1 + ⎟ (5) x ⎝ c⎠ ⎝ c⎠ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 3⎞ 2Γ3 ⎜1 + ⎟ − 3Γ ⎜1 + ⎟ Γ ⎜1 + ⎟ + Γ ⎜1 + ⎟ ⎝ c⎠ ⎝ c⎠ ⎝ c⎠ ⎝ c⎠ CS = (6) ...