Khảo sát dao động của hệ hai bậc tự do có cản - NCS. Nguyễn Đắc Hưng

Bài viết "Khảo sát dao động của hệ hai bậc tự do có cản" trình bày cách thiết lập và giải bài toán nói trên và tìm nghiệm tổng quát của bài toán dưới dạng giải tích. Kết quả này là cơ sở nghiên cứu bài toán hạ chìm kết cấu là vật rắn tuyệt đối vào đất bằng cách ghép hai máy rung. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết để nắm bắt chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát dao động của hệ hai bậc tự do có cản - NCS. Nguyễn Đắc HưngKHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA HỆ HAI BẬC TỰ DO CÓ CẢN NCS. NGUYỄN ĐẮC HƯNG Tóm tắt: Việc khảo sát dao động của hệ hai bậc tự do có cản là thiết lập và giải hệ phươngtrình vi phân cấp hai không thuần nhất. Đây là vấn đề khá phức tạp, nên người ta chỉ tìm nghiệmriêng mà chưa tìm được nghiệm tổng quát. Trong công trình này, tác giả trình bày cách thiết lập vàgiải bài toán nói trên và tìm nghiệm tổng quát của bài toán dưới dạng giải tích. Kết quả này là cơsở nghiên cứu bài toán hạ chìm kết cấu là vật rắn tuyệt đối vào đất bằng cách ghép hai máy rung. Đặt vấn đề 2. Thiết lập và giải phương trình vi phân Trong các tài liệu [1], [2], [3], [4] đã có một chuyển độngsố tác giả nghiên cứu bài toán dao động của hệ 2.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển độngcó hai bậc tự do và ứng dụng của nó vào bài Áp dụng phương trình Lagrange loại II, ta có:toán hạ chìm kết cấu được coi là vật rắn tuyệt d T T ( )  Qi i=1,2 (1)đối vào đất bằng cách ghép. Nhưng các tác giả dt q i qichưa tìm được nghiệm tổng quát của bài toán T: động năng của hệ:dưới dạng giải tích tường minh. Trong công 1 1trình này, chúng tôi tiếp tục khảo sát bài toán T  m1q12  m2 q 22 (2)dao động của hệ có hai bậc tự do và tìm nghiệm 2 2 Qi (i=1,2) là các lực suy rộng gồm lực cótổng quát dưới dạng giải tích tường minh. Thiết lập bài toán thế, lực cản, lực kích động. 1. Mô tả bài toán   Hệ dao động gồm hai máy rung khối lượng Qi     Qip (3)m1, m2 đặt trên hệ lò xo có đó cứng là C1, C2 và qi q ibộ giảm chấn có hệ số là α1, α2, chịu lực cưỡng  : thế năng của hệ.bức P1, P2. Vận tốc góc của 2 máy rung là ω. 1 1   C1 q12  C 2 (q 2  q1 ) 2 (4)Toạ độ của máy một và máy hai tại vị trí cân 2 2bằng là h1, h2. Fms là ma sát nhớt ở mặt bên của  : hàm hao tán của hệ.máy một (hình 1). 1 1 1 P2 q2    1q12   2 ( q 2  q1 ) 2  kq12 (5) 2 2 2 m2 Qip (i=1,2) là các lực cưỡng bức suy rộng: Q1p = P1cosωt + P2cosωt; Q2p = P2cosωt (6) q1 Đạo hàm T,  và  theo toạ độ và vận tốc suy m1 P1 C2 rộng, sau đó thay vào (1) ta có: 2 m1q1  (1  k )q1   2 (q 2  q1 )  h2  (7) Fms  C1q1  C 2 (q2  q1 )  ( P1  P2 ) cos t m q   (q  q )  C q  q   P cos t h1  2 2 2 2 1 2 2 1 2 C1 1 2.2. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động (7) Điều kiện đầu : q1(0) = h1; q2(0) = h2; 85q1 (0)  0; q 2 (0)  0 c c21  c2 k  c1 2 ; Các hệ số m, m2, α1, α2, C1, C2, P1, P2, k, ω, m1 .m2h1, h2 là các hằng số không âm. (13) ...