Khảo sát hàm số - Trần Sĩ Tùng

Khảo sát hàm số do Trần Sĩ Tùng biên soạn bao gồm những nội dung về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit; nguyên hàm - tích phân và ứng dụng; số phức. Với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát hàm số - Trần Sĩ TùngTraàn Só Tuøng Khaûo saùt haøm soá CHÖÔNG I ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ I. TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ1. Ñinh nghóa: Haøm soá f ñoàng bieán treân K Û (x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) Haøm soá f nghòch bieán treân K Û (x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) > f(x2)2. Ñieàu kieän caàn: Giaû söû f coù ñaïo haøm treân khoaûng I. a) Neáu f ñoàng bieán treân khoaûng I thì f¢(x) ³ 0, x Î I b) Neáu f nghòch bieán treân khoaûng I thì f¢(x) £ 0, x Î I3. Ñieàu kieän ñuû: Giaû söû f coù ñaïo haøm treân khoaûng I. a) Neáu f¢ (x) ³ 0, x Î I (f¢(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm) thì f ñoàng bieán treân I. b) Neáu f¢ (x) £ 0, x Î I (f¢(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm) thì f nghòch bieán treân I. c) Neáu f¢(x) = 0, x Î I thì f khoâng ñoåi treân I.Chuù yù: Neáu khoaûng I ñöôïc thay bôûi ñoaïn hoaëc nöûa khoaûng thì f phaûi lieân tuïc treân ñoù. VAÁN ÑEÀ 1: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá Ñeå xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá y = f(x), ta thöïc hieän caùc böôùc nhö sau: – Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. – Tính y¢. Tìm caùc ñieåm maø taïi ñoù y¢ = 0 hoaëc y¢ khoâng toàn taïi (goïi laø caùc ñieåm tôùi haïn) – Laäp baûng xeùt daáu y¢ (baûng bieán thieân). Töø ñoù keát luaän caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá.Baøi 1. Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau: x2 5 a) y = - 2 x 2 + 4 x + 5 b) y = +x- c) y = x 2 - 4 x + 3 4 4 d) y = x 3 - 2 x 2 + x - 2 e) y = (4 - x )( x - 1)2 f) y = x 3 - 3 x 2 + 4 x - 1 1 4 1 4 1 2 g) y = x - 2x2 -1 h) y = - x 4 - 2 x 2 + 3 i) y = x + x -2 4 10 10 2x -1 x -1 1 k) y = l) y = m) y = 1 - x +5 2-x 1- x 2 x 2 + x + 26 1 4 x 2 - 15 x + 9 n) y = o) y = - x + 3 - p) y = x+2 1- x 3x Trang 1Khaûo saùt haøm soá VNMATHS.TK - Free EbooksTraàn Só TuøngBaøi 2. Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau: x2 -1 x2 - x + 1 a) y = -6 x 4 + 8 x 3 - 3 x 2 - 1 b) y = c) y = x2 - 4 x2 + x + 1 2x -1 x d) y = e) y = f) y = x + 3 + 2 2 - x 2 2 x x - 3x + 2 g) y = 2 x - 1 - 3 - x h) y = x 2 - x 2 i) y = 2 x - x 2 æ p pö æ p pö k) y = sin 2 x ç - 0 ê ìía < 0 êë îD £ 0 êë îD £ 03) Ñònh lí veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai g( x ) = ax 2 + bx + c : · Neáu D < 0 thì g(x) luoân cuøng daáu vôùi a. b · Neáu D = 0 thì g(x) luoân cuøng daáu vôùi a (tröø x = - ) 2a · Neáu D > 0 thì g(x) coù hai nghieäm x1, x2 vaø trong khoaûng hai nghieäm thì g(x) khaùc daáu vôùi a, ngoaøi khoaûng hai nghieäm thì g(x) cuøng daáu vôùi a.4) So saùnh caùc nghieäm x1, x2 cuûa tam thöùc baäc hai g( x ) = ax 2 + bx + c vôùi soá 0: ìD > 0 ìD > 0 ï ï · x1 < x2 < 0 Û í P > 0 · 0 < x1 < x2 Û í P > 0 · x1 < 0 < x2 Û P < 0 ïîS < 0 ïîS > 05) Ñeå haøm soá y = ax 3 + bx 2 + cx + d coù ñoä daøi khoaûng ñoàng bieán (nghòch bieán) (x1; x2) baèng d thì ta thöïc hieän ...