Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH

Khào sát hàm số luôn là 1 chủ để lớn của Toán học mà hầu hết đều có mặt trong các kì thi cả tốt nghiệp phổ thông và cả trong kì thi Đại học - Cao đẳng. Sau đây mời các bạn tham khảo chuyên đề Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH để đạt được điểm tuyệt đối trong phần thi này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH www.MATHVN.com KSHS và CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ————————————————Phần I: Tiếp Tuyến.Bài 1.(D-02) (2m − 1)x − m2 Cho hàn số : y= (1) (m là tham số). x−11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m= −1.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.Bài 2.(D-05) 1 m 1 Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = x3 − x2 + (*) (m là tham số). 3 2 31. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 2.2. Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng −1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại điểmM song song với đường thẳng 5x − y = 0.Bài 3.(D-07) 2x Cho hàm số y= . x+11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại 1A, B và tam giác OAB có diện tích bằng . 4Bài 4.(D-10) Cho hàm số y = −x4 − x2 + 6.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1y = x − 1. 6Bài 5.(B-04) 1 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C). 31. Khảo sát hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyếncủa (C) có hệ số góc nhỏ nhất.Bài 6.(B-06) x2 + x − 1 Cho hàm số y = . x+21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cậnxiên của (C).Nguyễn Tuấn Anh 1 THPT Sơn Tây www.MATHVN.com www.MATHVN.comBài 7.(B-08) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1 (1).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểmM(−1; −9).Bài 8.(A-09) x+2 Cho hàm số y = (1). 2x + 31. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.Phần II: Cực Trị.Bài 1.(B-02) Cho hàn số : y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) (m là tham số).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m= 1.2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.Bài 2.(B-05) x2 + (m + 1)x + m + 1 Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = (*) (m là tham số). x+11. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m= 1.2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ √ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu vàkhoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20.Bài 3.(B-07) Cho hàm số: y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 (1), m là tham số.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1.2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cáchđều gốc tọa độ O.Bài 4.(A-02) Cho hàm số: y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (1) (m là tham số).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàn số (1) khi m = −1.2. Tìm k để phương trình: −x3 + 3x2 + k 3 − 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).Bài 5.(A-05) 1 Gọi(Cm ) là đồ thị của hàm số y = mx + (*) (m là tham số). x 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = . 42. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm cận 1xiên của (Cm ) bằng √ . 2Bài 6.(A-07) x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m Cho hàm số y = (1), m là tham số. x+21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1.2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại v ...