Khảo sát sự ổn định của hệ thống

- Hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức.- Hệ thống không ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist bao điểm (-2+i0)p lần ngược chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở phải mặt phẳng phức).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát sự ổn định của hệ thốngMATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 255 KHAÛO SAÙT SÖÏ OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNGLYÙ THUYEÁT:• Heä thoáng oån ñònh ôû traïng thaùi hôû, seõ oån ñònh ôû traïng thaùi kín neáu bieåu ñoà Nyquist khoâng bao ñieåm (-1+i0) treân maët phaúng phöùc.• Heä thoáng khoâng oån ñònh ôû traïng thaùi hôû, seõ oån ñònh ôû traïng thaùi kín neáu bieåu ñoà Nyquist bao ñieåm (-1+i0)p laàn ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà (p laø soá cöïc GH naèm ôû phaûi maët phaúng phöùc). Töø daáu nhaéc cuûa cöûa soå MATLAB, ta nhaäp:» num = [nhaäp caùc heä soá cuûa töû soá theo chieàu giaûm daàn cuûa soá muõ].» den = [nhaäp caùc heä soá cuûa maåu soá theo chieàu giaûm daàn cuûa soá muõ].» nyquist(num,den)Baøi taäp 1: k GH(s) = (vôùi k =10, t =1) 1 − st» num = 10;» den = [-1 1];» nyquist(num,den)Keát quaû: Nyquist Diagrams 5 4 3 2 Imaginary Ax is 1 0 -1 (A) -2 -3 -4 -5 0 2 4 6 8 10 Real Ax isNhaän xeùt: haøm truyeàn voøng hôû coù 1 cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Bieåu ñoà Nyquist khoângbao ñieåm A (-1+j0).MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 256 Ñieåm –1 kyù hieäu (+) naèm treân truïc thöïc aâm (Real Axis), ñieåm 0 naèm treân truïc aûo(Imaginary Axis).Keát luaän: heä khoâng oån ñònh.* Duøng leänh margin ñeå tìm bieân döï tröõ vaø pha döï tröõ. Töø daáu nhaéc cuûa cöûa soå leänh MATLAB ta duøng leänh ‘margin’:» num = 10;» den = [-1 1];» margin(num,den); Bode Diagrams Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 20 15 Phase (deg); Magnitude (dB) 10 5 0 80 60 40 20 0 10 Frequency (rad/sec)Keát luaän:Ñoä döï tröõ bieân (Gm = 0 dB).Ñoä döï tröõ pha (Pm = 0°).Warning: Closed loop is unstable (heä voøng kín khoâng oån ñònh).Baøi taäp 2: k GH(s) = (k = 10, t = 1) s(1 − st )» num = 10;» den = [-1 1 0];» nyquist(num,den)MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 257 Nyqui st Di agram s 1000 800 600 400 Imaginary Axis 200 0 -200 -400 (A) -600 -800 -1000 0 2 4 6 8 10 Real Ax i sNhaän xeùt: haøm truyeàn voøng hôû coù 1 cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc vaø 1 cöïc naèm taïi goác toïañoä. Bieåu ñoà Nyquist khoâng bao ñieåm A (-1+j0). Ñieåm –1 kyù hieäu (+) naèm treân truïc thöïc aâm (Real Axis) , ñieåm 0 naèm treân truïc aûo (ImaginaryAxis).Keát luaän: heä khoâng oån ñònh.* Duøng leänh margin ñeå tìm bieân döï tröõ vaø pha döï tröõ. Töø daáu nhaéc cuûa cöûa soå leänh MATLAB ta duøng leänh ‘margin’:» num = 10;» ...