Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bêtông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Bài báo "Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bêtông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn" trình bày cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá trạng thái nhiệt của các lớp bê tông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí và bức xạ măt trời.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bêtông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạnKHẢO SÁT TRẠNG THÁI NHIỆT LỚP BÊTÔNG NHỰA MẶT CẦUDƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA THAY ĐỔI THỜI TIẾT BẰNG PHƯƠNG PHÁPPHẦN TỬ HỮU HẠN PGS.TS Trịnh Văn Quang. ThS Trần Văn Bảy.Tóm tắt: Bài báo trình bày cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá trạng thái nhiệtcủa các lớp bê tông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí và bức xạ măt trời.Abstract: The paper presents the way to use the finite element method for evaluating thermal state ofthe bitumen concrete layers of bridge surface under impact of the changing of air temperature andsolar radiation.I. ĐẶT VẤN ĐỀHiện tượng mặt cầu bị hư hỏng liên quan đến trạng thái nhiệt đến nay còn ít được quan tâm nghiêncứu lý thuyết. Với mục đích tìm hiểu trạng thái nhiệt của các lớp bê tông nhựa mặt cầu và mở rộng cácphương pháp tính nhiệt, bài viết trình bày cách áp dụng phương pháp (pp) phần tử hữu hạn (PTHH)trong tính nhiệt, để xác định nhiệt độ và đưa ra các nhận định về trạng thái nhiệt của các lớp bê tông(BT) nhựa mặt cầu dưới tác động của các yếu tố khí hậu thay đổi.II. PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT2.1. Giới hạn bài toán , dữ liệu ban đầu+ Khảo sát mặt cầu BT dày L=0,3m, gồm 2 lớp, lớp trên bêtông nhựa át phan, lớp dưới là dầm cầu bêtông cốt thép. Bề dày (cm), hệ số dẫn nhiệt k(W/m0C), mật độ  (kg/m3), nhiệt dung riêng c (J/kg0C)của hai lớp tương ứng như sau: 1=8; 2=22; k1= 1,0416; k2= 1,265; 1= 2100; 2 = 2200; c1= 1666,6;c2 = 1215. Mặt trên nhận bức xạ mặt trời, hai mặt tỏa nhiệt với không khí. Nhiệt độ không khí T K, bứcxạ mặt trời E từng giờ trong ngày mùa hè (tháng 6) và mùa đông (tháng 12) thay đổi theo số liệu củangành khí tượng, bảng 1, tốc độ gió trung bình w = 2,4 m/s.Bảng 1 Giờ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 TK (0 C) 26,3 26,5 27,2 27,7 28,5 29,4 30,1 30,7 31,3 31,8 32,0 31,7 E (W/m 2 ) 0 34,89 209,3 407,0 610,5 779,2 895,5 930,4 872,2 744,3 593,1 401,2 Giờ 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 TK (0 C) 31,3 30,2 29,6 28,8 28,4 28,2 27,6 27,2 27,0 26,8 26,5 26,4 E (W/m 2 ) 203,5 58,15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(Mùa đông: nhiệt độ trung bình ngày 16,6 0C, trung bình thấp nhất 13,80C; bức xạ bằng 35% mùa hè)Truyền nhiệt qua lớp mặt cầu có bề dày nhỏ hơn rất nhiều so với bề rộng và dài, được mô tả bởi T  2Tphương trình vi phân dẫn nhiệt một chiều: ρ.c  k 2 (1); do điều kiện biên khá phức tạp nên τ xkhông thể giải được bằng phương pháp giải tích mà phải dùng pp gần đúng là PTHH.2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn1- Rời rạc miền nghiệm: Bề dày mặt cầu được rời rạc thành 15 phần tử (PT) ký hiệu ,,,... mỗiPT dài là l = 0,3m/15 = 0,02m, và 16 nút ký hiệu 1,2,3,,16., hình 1. Lớp nhựa 4 PT, lớp dầm BT 11PT. 1 Hình 1. Sơ đồ rời rạc lớp bê tông mặt cầu thành các PTHH2- Hàm nội suy: Chọn hàm bậc nhất: N  N N   1  x   x  (2); với l là chiều dài của một PT, i j  l l     x là toạ độ trong phần tử, nên nhiệt độ là T  N i Ti  N j T j  N T (3); Ti và Tj là nhiệt độ tại hainút của PT. Đạo hàm của hàm nội suy [B], gradient nhiệt độ [g] là N  N i N j  1 (4); T  Ni Nj  1 T1  (5)     1 1  B  Ti Tj   1 1   BT  g x  x x  l x  x x  l Tj 3-Thiết lập phương trình ma trận đặc trưng của phần tử :Chọn pp Galerkin, lấy hàm trọng số là hàm nội suy Ni , yêu cầu (1) thoả :   2T T  Ni  k 2  ρc dV  0 (6). Sau khi thực hiện tích phân sẽ được :  V  x τ   Tj τ    N N j   V ρ.cNi N j dV  τ   V  k xi x dV  ShNi N j dSTj τ    SNiqdS  ShNi TK dS (7)  Viết (7) gọn dạng ma trận là : C T   K T  f  (8)  τ  (8) được gọi là Phương trình ma trận đặc trưng của phần tử. Trong đó:  [C] gọi là ma trận nhiệt dung, C   ρ.cN T N  dV ...