Khóa luận tốt nghiệp: Chuỗi Fourier và ứng dụng

Mục đích nghiên cứu của đề tài là trình bày một số ứng dụng của chuỗi Fourier; Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học; Đóng góp thêm tài liệu tham khảo cho sinh viên khoa Vật lý trường sư phạm Hà Nội II. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khóa luận tốt nghiệp: Chuỗi Fourier và ứng dụngMỤC LỤCMỞ ĐẦUNỘI DUNGCHƯƠNGI: LÝ THUYẾT CHUỖI1.1: Một số nội dung cơ bản về chuỗi........................................................................................................... 9 1.1.1: Các định nghĩa................................................................................................................................. 9 1.1.2: Tính chất. ........................................................................................................................................ 9 1.1.3: Tiêu chuẩn hội tụ. ........................................................................................................................ 10 1.1.4: Chuỗi số dương. ............................................................................................................................ 101.2: Chuỗi lượng giác. ................................................................................................................................. 12 1.2.1: Định nghĩa. .................................................................................................................................... 12 1.2.2: Định lý. .......................................................................................................................................... 131.3: Chuỗi Fourier....................................................................................................................................... 14 1.3.1: Định nghĩa. .................................................................................................................................... 14 1.3.2: Định lý. .......................................................................................................................................... 15 1.3.3: Tính chất của các hệ số Fourier..................................................................................................... 16 1.3.4: Tính hội tụ Fourier. ....................................................................................................................... 17 1.3.5: Dạng phức của chuỗi Fourier. ....................................................................................................... 17 1.3.7: Khai triển một số hàm số thành chuỗi Fourier. ............................................................................ 19CHUỖI II: ỨNG DỤNG CỦA CHUỖI FOURIER2.1: Ứng dụng trong Vật lý .......................................................................................................................... 28 2.1.1: Phương trình truyền nhiệt. ........................................................................................................... 28 2.1.2: Phương trình dao động của dây. .................................................................................................. 362.2: Ứng dụng của huỗi Fourier trong một số lĩnh vực khác. ..................................................................... 48 2.2.1: Tích chập và biến đổi Fourier ........................................................................................................ 48 2.2.2: Tuyến tính, tính bất biến............................................................................................................... 54 2.2.3: Xác định xung phản hồi và hàm chuyển của một hệ thống .......................................................... 58 2.2.4: Ứng dụng của tích chập- xử lý tín hiệu và bộ lọc .......................................................................... 63 2.2.5: Ứng dụng của tích chập- điều chỉnh biên độ và ghép tần số........................................................ 66 2.2.6: Ứng dụng của chuỗi Fourier trong âm nhạc. ................................................................................ 69KẾT LUẬN 5MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Trong những năm đầu của thế kỷ thứ 19, nhà toán học người Pháp Joseph Fourier trong nghiên cứu về sự dẫn nhiệt kết hợp với việc nghiên cứu chuỗi lượng giác theo các công trình trước đó của Euler, d’Alambert và Bernoulli; ông đã phát hiện ra điều đáng chú ý của chuỗi lượng giác và đưa ra chuỗi đặc biệt mà hiện nay mang tên ông gọi là chuỗi Fourier. Chuỗi Fourier ra đời tạo nền tảng cho nhiều nghiên cứu khoa học, đồng thời tạo ra bước tiến mới cho cả lý thuyết khoa học và ứng dụng thực tế. Ngày nay, những nghiên cứu về chuỗi Fourier có nhiều ứng dụng trong các ngành khoa học như số học, xử lý tín hiệu, xác suất, hình học…. và đặc biệt trong vật lý với các bài toán về sự dao động và sự truyền nhiệt. Việc ứng dụng chuỗi Fourier giúp giải quyết nhiều vấn đề mà trước đây ta chưa làm được và giúp các ngành khoa học phát triển hơn. ...