KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009-2010

A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2 x3  3(2m 1) x 2  6m(m 1) x  1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;  Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình: 2 cos 3 x(2 cos 2 x  1) 1 b) Giải phương trình : (3 x  1) 2 x 2  1 5 x 2 3 ln 23 x3 2
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009-2010 SỞ GD- ĐT QUẢNG NINH KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2009-2010TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2 x3  3(2m 1) x 2  6m(m 1) x  1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;  Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình: 2 cos 3 x(2 cos 2 x  1)  1 3 b) Giải phương trình : (3 x  1) 2 x 2  1  5 x 2  x3 2 3 ln 2 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I  0 ( e  2) 2 3 x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ 3 và BC là a 4 Câu V (1 điểm) 1. (Thí sinh thi khối B,D không làm câu này) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  3 .Chứng minh rằng: 3(a 2  b 2  c 2 )  4abc  13 2.(Thí sinh thi khối A không làm câu này) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x 2  xy  y 2  1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức x4  y4 1 P x2  y2 1 B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC). Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình: ( z 2  z )( z  3)( z  2)  10 , z  C. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : 3 x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x  4 y 1 z  5 x2 y3 z d1 :   d2 :   3 1 2 1 3 1 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3 log 2 x  2)  9 log 2 x  2 ……...HẾT........... Ebook4Me.Net ĐÁP ÁNCâu Ia) ồ Học sinh tự làm 0,25b) y  2 x3  3(2m 1) x 2  6m(m 1) x  1  y  6 x 2  6(2m  1) x  6m(m  1) 0,5 y’ có   (2m  1) 2  4(m 2  m)  1  0 x  m 0,25 y  0   x  m  1 Hàm số đồng biến trên 2;   y  0 x  2  m  1  2  m  1 0,25Câu II a) Giải phương trình: 2 cos 3 x(2 cos 2 x  1)  1 1 điểm PT  2 cos 3 x(4 cos 2 x  1)  1  2 cos 3 x(3  4 sin 2 x)  1 0,25 Nhận xét x  k , k  Z không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: 0,25 2 cos 3 x(3  4 sin 2 x)  1  2 cos 3x (3 sin x  4 sin 3 x)  sin x  2 cos 3x sin 3 x  sin x  sin 6 x  sin x  2m 0,25 6 x  x  m 2 x  5   ;mZ 6 x    x  m 2  x    2m   7 7 2m Xét khi  k  2m=5k  m  5t , t  Z 5 0,25  2m Xét khi ...