Kiến thức cơ bản toán học

Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh một cách song hành, tuần tự sẽ giúp ta hình dung ra được kết quả nhanh chóng và định hướng cách giả nhanh hơn. Quy tắc dấu bằng: dấu bằng " " = trong BĐT là rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh. Nó định hướng cho ta phương pháp giải, dựa vào điểm rơi của BĐT. Chính vì vậy mà khi dạy cho học sinh ta rèn luyện cho học...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức cơ bản toán họcKiến Thức Cơ Bản Toán Học Nguyễn phú Khánh_Đà LạtNguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vnKIẾN THỨC CƠ BẢN: A ≥ B ⇔  A−B ≥ 01. Định nghĩa:  A ≤ B ⇔  A−B ≤ 02. Tính chất: 1. a > b, c > d ⇒ a + c >b +d 7. a > b ⇔ a n > b n , n chẵn 2. a > b, c < d ⇒ a − c >b −d 8. a > b ⇔ a n > b n , n chẵn 3. a > b, c > 0 ⇒ ac > bc 9. m > n > 0, a > 1 ⇒ a n > b n a = 1 ⇒ a n = bn ; 0 < a < 1 ⇒ a n < bn 4. a > b, c < 0 ⇒ ac < bc 10. 1 1 a > b, ab > 0 ⇒ < a b 5. a > b ≥ 0, c > d ≥ 0 ⇒ ac > bd 11. A + B ≥ A + B . Đẳng thức xảy ra khi A.B > 0 6. a > b > 0 ⇒ a n > bn 12. A − B ≤ A − B . Đẳng thức xảy ra khi A.B < 03. Một số bất đẳng thức cơ bản thường dùng: 1. x −1 1 9. a b 2 ≤ + ≥ x 2 1+a 1 +b 2 1 + ab 2 2. a a 10. 0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1 ⇒ ab + 1 ≤ ac + 1 ≤ bc + 1 > ; a, b, c ∈ ℤ + a +b a +b +c ⇒ a ≤ a bc + 1 ab + 1 3.   11. 4a + 1 + 1 1 1 (a + b )  a + b  ≥ 4 ; 4a + 1 = 4a + 1 .1 ≤ ( 2 ) = 2a + 1    1 1 1  (a + b + c )  a + b + c  ≥ 9   4. 2ab a +b 12. 1 1 2 (a + b ) 2 ≥ 4ab ⇒ ≤ + ≥ a +b 2 1−x 2 1−y 2 1 − xy 5. 2 13. a +b +c a 2 + b2  a + b  a 2 1 a ≥ ≥  ; ≤ = 2  2  1+a 2 2a 2 b +c 2a 6 2 14. 1 1 4 a + b  ( ) + ≥ ; a, b ≥ 0 2   ≥ ab hay a + b ≥ 4ab a b a +b  2  7 a b 1 2 15. 1 4 + ≥ 2; a + b ≥ 2 ab ⇔ ≥ ≥ ab a + b ( ) 2 b a x .y x +y ( ) ( ) 8 ...