Kiến thức cơ bản và phương pháp luyện thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn toán (in lần thứ ba): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn "Hướng dẫn ôn luyện thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn toán" trình bày các kiến thức: Hình học không gian, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, phương pháp tọa độ trong không gian, ứng dụng của phương pháp số. Cuối sách có một số đề thi tham khảo để người đọc rèn luyện và nâng cao kĩ năng thực hiện trọn vẹn một đề thi trong thời gian quy định.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức cơ bản và phương pháp luyện thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn toán (in lần thứ ba): Phần 2 Chủ dề 6 HÌNH HỌC KHÔNG GIANI. KIẾN THỨC CẨN NHỚd i Đường thẳng song song vổi đường thẳng - Nếu ba mặt phăng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyếnđó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì songsong với nhau. - Nếu hai mặt phang cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giaotuyến của chúng cùng song song với hai đường thẳng đó, hoặc trùng với một trong haiđường thẳng đó.H Đường thẳng song song với mặt phẳng - Một đường thẳng a nếu không nằm trong mặt phẳng (a) thì hoặc a song song với(a) hoặc a cắt (a) tại một điểm. - Một đường thẳng a song song với một mặt phẳng (a) khi và chi khi đường thẳng akhông nằm trong mặt phang (a) và song song với một đường thẳng nào đó chứa trong mặtphẳng (a). - Nếu một đường thẳng a song song với một mặt phẳng (a) thì bất kì mặt phẳng nàochứa a mà cắt (a) sẽ cắt mặt phẳng đó theo một giao tuyến song song với a.10 Hai mặt phẩng song song - Nếu một mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng a và b giao nhau và hai đường thẳngnày cùng song song vói một mặt phẳng (P) thì (a) // (P). - Nếu một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song vói haiđường thẳng của một mặt phẳng thú hai thì hai mặt phẳng đó song song với nhau. Một số tính chất cần nhớ: +) Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyếnsong song với nhau. +) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. +) Ba mặt phẳng song song chắn ra trên hai cát tuyến bất ki những đoạn thẳng tươngứng tỉ lệ. (Định lí Ta-lét)i Đường thẳng vuông góc với đường thẳng - Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thi vuông gócvới đường thẳng còn lại.11 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (a)thỉ a vuông góc vói (a). 101fif Đường vuông góc và đường xiên Từ điểm s ờ ngoài mặt phang (a), vẽ đoạn vuông góc và các đoạn xiên đên mặtphang đó. Khi đó: +) Đoạn vuông góc ngan hơn mọi đoạn xiên. +) Hai đoạn xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng trên (a) băng nhau. +) Trong hai đoạn xiên không bằng nhau, đoạn nào dài hơn thì có hinh chiếu trên (a)dài hơn và ngược lại. Tập hợp những điềm cách đều các đinh của một đa giác nội tiếp là một đường thẳngđi qua tâm đuờng tròn ngoại tiếp đa giác đó và vuông góc với mặt phang chứa đa giác đó. Neu một đường thẳng nằm trong mặt phang (a) mà vuông góc với một đường xiênthì vuông góc với hình chiếu của nó và ngược lại. (Định lí ba đường vuông góc)|§J Góc giữa dường thẳng và mặt phẳng Cho mặt phang (a) và đường xiên a. Góc giữa a và (a) là góc giữa a với hình chiếucủa a trên (a). Hai mặt phẳng vuông góc Hai mặt phăng được gọi là vuông góc với nhau nêu một trong hai mặt phăng đó chứamột đường thẳng vuông góc với mặt phang kia. Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thi giao tuyến củahai mặt phang đó cũng vuông góc với mặt phang thứ ba.01 GÓC giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phang là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặtphang đó. (Chú ý: Góc giữa hai mặt phẳng nhỏ hơn hoặc bàng 90°) Ta có: +) Nếu (P) // (Q) thì góc giữa (P) và (Q) bàng 0°. +) Nếu (P) -L (Q) thì góc giữa (P) và (Q) bàng 90°. +) Góc giữa hai mặt phang có giá trị từ 0° đến 90°. Cách xác định góc giữa hai mặt phang (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến A: Lấy mặt phang (a) vuông góc với A, mặt phẳng (a) cắt mặt phẳng (P) và mặt phẳng(Q) lân lượt theo các giao tuyên a, b. Khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa haiđường thăng a và b.0 Cách xác định doạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b Qua a dựng mặt phang (a) song song với b. Sau đó chiếu đường thẳng b xuống (a) tađược b. Giao của b với a là I. Từ I kẻ đuờng vuông góc với (à) cắt b tại J. Khi đó IJ làđoạn vuông góc chung của a và b. Tính chất: +) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất nối haiđiêm lân lượt năm trên hai đường đó. Độ dài đoạn vuông góc chung đó chính là khoảngcách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó.102 +) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bàng khoảng cách giữa hai mặtphẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó. +) Khoảng cách giữa hai đường thằng chéo nhau bằng khoảng cách từ một trong haiđường đó tới mặt phang đi qua đường thẳng thứ hai và song song với đường thẳng thứ nhất.j j Hình trụ, hình nón +) Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2nRh. +) Thể tích khối trụ: Sxq = 7iR 2 h. Với R và h lần lượt là bán kinh đáy và chiều cao của hình trụ. +) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = jiR/. +) Thể tích khối nón: V = -7tR2h. 3 Với R, /, h lần lượt là bán kinh đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.fp Hình cẩu, mặt cẩu +) Diện tích mặt cầu: s = 4 jiR2. +) Thể tích khối cầu: V = — R 3. 3 Với R là bán kinh của hình cầu.0 Hình lăng trụ, hình hộp chữ nhật, hình chóp Thể tích hình lăng trụ: V = s đ.h, với s đ và h lần lượt là diện tích đáy và chiều caocủa hình lăng trụ. Thể tích của hình hộp chữ nhật: VchSnhậ, = abc, với a, b, c là ba kích thước của hìnhhộp chữ nhật. Thể tích hình chóp: V = — d.h, vói s đ và h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của shình chóp.0 Vị trí tưởng đối giữa mặt cẩu và dường thẳng Vói (S) là mặt cầu có bán kính R; d là khoảng cách từ đường thẳng A đến mặt cầu (S). +) d > R, khi đó A n (S) ...