KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

TÀI LIỆU THAM KHẢO - BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI KINH TẾ LƯỢNGChương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biếnMô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3iMô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + uiui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệuquan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i. ˆ sai số của mẫu ứng với quan sát thứei = Yi − Yi iQ = ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 2i ˆ3 3i ˆ − β X − β X ) 2 → min 2 idQ = −2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ) = 0 ˆˆ ˆ ˆdβ1dQ = 2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i )(− X 2i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆdβ 2dQ = 2∑ (Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i )(− X 3i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆdβ 3ˆ ˆ ˆβ1 = Y − β 2 X 2i − β 3 X 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 xˆβ2 i 2i 3i i 3i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 xˆβ3 i 3i 2i i 2i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i yi = Yi − Yxi = X i − X.1.2. Phương sai của các ước lượng X 2 ∑ x3i + X 32 ∑ x2i − 2 X 2 X 3 ∑ x2i x3i 2 2 2 ˆ ) = (1 + Var ( β1 )σ 2 ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 n ∑x 2 ˆ Var ( β 2 ) = σ 3i 2 ∑x ∑x − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 2i 3i ∑x 2 ˆ Var ( β 3 ) = σ2 2i ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2Do σ 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thựctế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: ˆ2 = ∑ = ei2 (1 − R 2 )∑ yi2 σ n−3 n−3 4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh n ∑ ei 2Hệ số xác định R 2 ESS RSS R= =1− = 1 − in 1 = 2 TSS TSS ∑ yi 2 i =1 βˆ2 ∑ yi x2i + βˆ3 ∑ yi x3i R= 2MH hồi quy 3 biến ∑ yi 2 ei2 ∑Hệ số xác định hiệu chỉnh (n − k ) R = 1− 2Với k là tham số của mô yi2 ∑hình, (n − 1)k ể cả h ệ số t ự d o 2 ối quan hệ giữa R và R 2 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k 2Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm 1 biếnvào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2điều kiện: 2- Làm R tăng- Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trongmô hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0.4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham sốKhoảng tin cậy của tham số βi với mức ý nghĩa αhay độ tin cậy 1- α ( ˆi ˆ β ∈ β −εi ; β +εi ) i i ˆ εi =SE ( β )t ( n −3,α/ 2 ) i4.1.5. Kiểm định giả thiết* Kiểm định giả thiết H0: β i = β i* ˆ − β* βi ti = i ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc quyết định:Nếu ti > t(n-3,α/2) hoặc ti < -t(n-3,α/2) : bác bỏ H0Nếu - t(n-3,α/2) ≤ ti ≤ t(n-3,α/2) : chấp nhận H0* Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:H0: β2 = β3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0) R ( n −3) 2 F= (1 −R ) 2 2 Nguyên tắc quyết định:- F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp- F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phùhợp4.2. Mô hình hồi quy k biếnMô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 ,... X k ) = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X kiMô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei ei = Yi − Yi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki ˆ=>4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) ( ) 2 n n ∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki → min 2 i i =1 i =1 n ∂∑ei2 ( ) ...