Kinh tế lượng cơ sở - Bài 3

Tài liệu tham khảo Kinh tế lượng cơ sơ dùng học cao học khoa toán kinh tế , Tài liệu này là bài số 3 giới thiệu về Mô hình hồi qui bội
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng cơ sở - Bài 3 Bài 3. MÔ HÌNH HỒI QUI bội (Multiple regression)1. Mô hình hồi qui 3 biến. 1.1. Mô hình: Mô hình hồi qui trong đó biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào 2 biến giải thích X2, X3 có dạng PRF: E(Y/ X2i, X3i) = β1 + β2 X2i + β3X3i (1) Đồ thị là một mặt phẳng PRM: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui trong đó: β1 gọi là hệ số chặn ( intercept) βj ( j = 2,3) gọi là hệ số góc riêng phần ( partial slope) Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích thước n đượclập từ tổng thể sẽ xác định được: ˆ ˆ ˆ ˆ SRF: Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i (2) ˆ ˆ ˆ SRM: Yi = β 1 + β 2X2i + β 3X3i + ei n n ˆ ∑ (Yi − Yˆi ) 2 =∑ ei → min 2 Tìm β j ( j = 1,3) sao cho Q= i =1 i =1 ⇒ ˆ ∂Q/∂ β 1 = 0 ˆ ∂Q/∂ β 2 = 0 ˆ ∂Q/∂ β 3 = 0 ⇒ ˆ β 1n ˆ + β 2∑X2i ˆ + β 3∑X3i = ∑Yi ˆ ˆ β 1∑X2i + β 2∑X2i2 ˆ + β 3∑X2iX3i = ∑X2iYi ˆ ˆ ˆ β 1∑X3i + β 2∑X2Ü X3i + β 3∑X3i2 = ∑X3iYi Ký hiệu: Y = (∑Yi)/n X = (∑X2i)/n 2 X = (∑X3i)/n 3 yi = Yi – Y x2i = X2i – X 2 x3i = X3i – X 3 ⇒ ˆ β1 = ˆ Y - β 2X ˆ - β 3X 3 2 ∑x2iyi∑x3i2 - ∑x3iyi∑x2i x3i ˆ β 2 = ------------------------------------ ∑x2i2∑x3i2 – (∑x2i x3i)2 ∑x3iyi∑x2i2 - ∑x2iyi∑x2i x3i ˆ β 3 = ------------------------------------ ∑x2i2∑x3i2 – (∑x2i x3i)2 ˆ ˆ ˆ ⇒ yi = β 2 x2i + β3 x3i → Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.1.2. Các tham số của các ước lượng OLS. ˆ E( β ) = β j = 1,3 j j ˆ 1) = ⎡1 + X 2 ∑ x3i + X 3 ∑ x2i − 2 X 2 X 3 ∑ x2i x3i ⎤ σ2 2 2 2 2 Var( β ⎢ ⎥ ⎣n 2 2 ∑x ∑x 2i 2 3i − ( ∑ x 2 i x 3i ) ⎥ ⎦ ˆ Var( β 2) = ∑x 2 3i σ2 = σ2 ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2i 2 3i ∑ x (1 − r ) 2i 3i 2 2 2i 2 23 ˆ Var( β3 ) = ∑x 2 2i σ2 = σ 2 ∑ x ∑ x − (∑ x x ) ...