Kinh tế lượng - ĐA CỘNG TUYẾN

Trong bài thuyết trình trước chúng ta xét mô hình hồi quy bội với giả thiếtcác biến giải thích Xi độc lập tuyến tính với nhau và liệu rằng giả định trên luônđúng trong mọi mô hình hồi quy bội ? để làm rõ những nghi ngờ này, chúng ta sẽxét bài toán hồi quy bội khi giả thiết về tính độc lập tuyến tính đó bị phá vỡ vàsẽ đưa ra cách thức phát hiện cũng như biện pháp khắc phục hiện tượng giảthiết đó bị vi phạm....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng - ĐA CỘNG TUYẾN ĐACỘNGTUYẾN Chương: ĐA CỘNG TUYẾN (Multicollinearity)1. Giới thiệu đa cộng tuyến trong kinh tế lượng. Trong bài thuyết trình trước chúng ta xét mô hình hồi quy bội với giả thiếtcác biến giải thích Xi độc lập tuyến tính với nhau và liệu rằng giả định trên luônđúng trong mọi mô hình hồi quy bội ? để làm rõ những nghi ngờ này, chúng ta sẽxét bài toán hồi quy bội khi giả thiết về tính độc lập tuyến tính đó bị phá vỡ vàsẽ đưa ra cách thức phát hiện cũng như biện pháp khắc phục hiện tượng giảthiết đó bị vi phạm. Trong mô hình hồi quy ở bài trước thì các hệ số hồi quy đối với một biếncụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến kháctrong mô hình được giữ cố định. Nếu tính độc lập bị phá vỡ, tức là các biến giảithích có tương quan thì chúng ta không thể chỉ cho một biến thay đổi và giữ cácbiến còn lại cố định. Do vậy sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến, đó là hiện tượngcác biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới dạnghàm số.Xét mô hình nhiều biến độc lập: E(Y/Xi ) = β1 + β2X2i +...+βkXki (k ≥ 3) Hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của cácbiến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễnxấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.1.1 Bản chất và nguyên nhân.Bản chất: Là sự tương quan lẫn nhau giữa các biến độc lập với nhau. Cov(XiXj) 0.Nguyên nhân:a/ Do phương pháp thu thập dữ liệu. Thu thập số liệu ít, số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập, không toàn diện. 1 ĐACỘNGTUYẾN Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu, nhưngkhông phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể. Ví dụ: người có thu nhập cao hơn khuynh hướng sẽ có nhiều của cải hơn.Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưngkhông có nhiều của cải và ngược lại.b/ Do bản chất của các biến độc lập trong mô hình là tương quan nhau. Các biến giải thích được xuất hiện trong mô hình kinh tế lượng thườngxuất phát từ lý thuyết hoặc hiểu biết căn bản về hành vi chúng ta cố gắng thiếtlập mô hình, cũng như từ kinh nghiệm quá khứ. Dữ liệu về các biến này đặc biệtxuất phát từ những kinh nghiệm không kiểm soát và thường tương quan vớinhau. Điều này đặc biệt đúng đối với các biến chuỗi thời gian thường có nhữngxu hướng tiềm ẩn thông thường. ví dụ , dân số và tổng sản phẩm quốc nội là haichuỗi dữ liệu tương quan chặt lẫn nhau. Chú ý: hiện tượng đa cộng tuyến thường diễn ra đối với số liệu chuỗithời gian (time series) giữa hai biến độc lập với nhau.c/ Do một số dạng mô hình sản sinh ra đa cộng tuyến. Ví dụ: hồi qui dạng các biến độc lập được bình phương (dạng hàm) sẽxảy ra đa cộng tuyến và đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập lànhỏ.1.2. Phân biệt: đa cộng tuyến hoàn hảo và đa cộng tuyến không hoàn hảo.1.2.1 Đa cộng tuyến hoàn hảoBài toán Các biến X2 ,X3 ,...,X k gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi làđa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ2 ,..,λk không đồng thời bằng không saocho:λ2X2 + λ3X 3+...+ λkX k = 0 (1.1) Đa cộng tuyến hoàn hảo thường rất ít khi xảy ra trong thực tế. Trừtrường hợp chúng ta rơi vào bẫy biến giả (dummy trap) 2 ĐACỘNGTUYẾN1.2.2. Đa cộng tuyến không hoàn hảo (gần đa cộng tuyến)Bài toán Các biến X2 ,X3 ,...,X k gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồntại λ2 ,...,λk không đồng thời bằng không sao cho:λ2 X2 + λ3 X3 +...+ λ k X k + vi = 0 (1.2)trong đó vi là sai số ngẫu nhiên. Đa cộng tuyến không hoàn hảo thường hay xảy ra trong thực tế (Nearcollinearity) khi các biến độc lập tương quan khá cao. Trường hợp nay chúng ta có thể ước lượng các hệ số hồi qui. Tuy nhiên sai số chuẩn rất lớn và vì vậy hệ số hồi qui ước lượng khôngchính xác, kiểm định t ít có ý nghĩa thống kê và dễ dàng chấp nhận giả thuyết“không”.1.3. Ước lượng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo. Chúng ta sẽ thấy rằng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì cáchệ số hồi quy có thể không xác định và sai số tiêu chuẩn của chúng có thể bằngvô cùng. Để đơn giản chúng ta xét mô hình hồi quy 3 biến: = + + + , (i= ) (1.3)Đặ t = - , = - , = -Ta cũng có = + + (1.4)Trong phần hồi quy bội ta đã có các ước lượng , là : = (1.5) = (1.6)Nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì : ...