Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 2

 Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay đổi khi X đạt một mức ngưỡng nào đó.  Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc, nhưng cũng chỉ giới hạn trong trường hợp đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục.  Công ty trả hoa hồng cho các đại lý dựa vào doanh thu, nếu doanh thu dưới mức x* thì cách tính tiền hoa hồng khác với cách tính tiền hoa hồng khi doanh thu trên mức x*....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 2Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúccủa mô hình Ta có mô hình hồi quy: Yt = α1 + α2Dt + β1Xt + β2(DtXt) + utHồi qui tuyến tính từng khúc Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay đổi khi X đạt một mức ngưỡng nào đó. Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc, nhưng cũng chỉ giới hạn trong trường hợp đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục. Công ty trả hoa hồng cho các đại lý dựa vào doanh thu, nếu doanh thu dưới mức x* thì cách tính tiền hoa hồng khác với cách tính tiền hoa hồng khi doanh thu trên mức x*.y tiền hoa hồng                   x doanh thu 0 x* Hình 7.3: Đường hồi qui tuyến tính từng khúc Ước lượng hàm: y =  + x + xD + u (7.8) Trong đó: y: tiền hoa hồng; x: doanh thu x*: giá trị ngưỡng của doanh thu 1 nếu x > x* D 0 nếu x  x* =Kiểm định  = 0 Biến phụ thuộc là biến giả Biến giả có thể có 2 hoặc nhiều giá trị nhưng trong trường hợp này chúng ta chỉ xem xét trường hợp nó chỉ có 2 giá trị: 0 hoặc 1. mô hình xác suất tuyến tính (LPM) Ví dụ: 1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra y= trường 0 nếu không tốt nghiệp 1 nếu một gia đình có vay được vốn từ ngân y= hàng 0 nếu không vay đượcMô hình xác suất tuyến tính và hàm phânbiệt tuyến tính Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến tính dưới dạng hồi qui thông thường như sau: yi = Pi = E(yi|xi) = i’xi + ui (7.9) với E(ui) = 0. Kỳ vọng có điều kiện E(yi|xi) = ’ixi được giải thích như là xác suất có điều kiện để sự kiện xảy ra khi biến xi đã xảy ra.Mô hình xác suất tuyến tính Vì E(yi|xi) là một xác suất nên:  0  E(yi|xi)  1 Tuy OLS không đòi hỏi ui phải có phân phối chuẩn, nhưng ta vẫn giả định nó có phân phối chuẩn để phục vụ cho việc suy diễn. Giả định này bị vi phạm, vì thực sự ui theo phân phối Bernoulli. Xét mô hình LPM 2 biến, ta có:Mô hình xác suất tuyến tính u i = Y i -  1 -  2X i Khi Yi = 1, ui = 1 - 1 - 2Xi, với xác suất pi, Khi Yi = 0, ui = -1 -2Xi, với xác suất 1- pi, Ước lượng OLS vẫn không chệch, nên nếu dùng để ước lượng điểm, kết quả vẫn tin cậy. Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do ui theo phân phối Bernoulli nên: Var(ui) = Pi(1 – Pi) với Pi = ’iXi E(yi|xi) có thể vượt khoảng (0,1) nếu Xi có giá trị lớn. R2 sẽ rất nhỏ y Đường hồi qui tuyến tính     1 Đường hồi qui thích hợp hơn x   0 Hình 7.4: Dự báo từ mô hình xác suất tuyến tínhMô hình Probit và Logit Trong mô hình LPM, ta có: yi = Pi = E(yi|xi) = F(i’xi) = i’xi + ui,Trong đó: i’xi = 0 + 1x1 + 2x2 + … + kxk Do yi là một xác suất nên thay vì ta dùng F(i’xi) là hàm tuyến tính như LPM, ta có thể cho F(xi) là một hàm tích lũy xác suất (c.d.f). Khi đó, chắc chắn 0  E(yi|xi) = F(i’xi)  1. Tùy theo dạng của F(i’xi) được chọn, ta có các mô hình: “lựa chọn nhị phân” (binary choice) khác nhau:  F( i’xi) là c.d.f của phân phối chuẩn: probit model  F( i’xi) là c.d.f của phân phối logistic: logit model “Biến ẩn” và Mô hình Probit và Logit Gọi yi* là một “biến ẩn”, không quan sát được từ quan sát i: yi* = xi’ + vi,Trong đó vi thỏa các giả định của CLRM. Giả sử ta quan sát được yi khi yi* vượt một ngưỡng nào đó, chẳng hạn, 0, với: yi = 1 khi yi* > 0, và yi = 0 khi yi*  0. Do vi có p.d.f đối xứng nên: 1-F(-xi’) = F(xi’). Ta có: P(y = 1|xi) = P(y* > 0|xi) = P(vi > -xi’ ) = 1 - F(-xi’) = F(xi’ )Mô hình logit và probit Tác động biên (marginal effect) của xi lên Pi là:  Pi F xi     i f xi   xi x iTrong đó f(.) là p.d.f của F(.). Ta thấy tác động từng phần này có cùng dấu với i và phụ thuộc vào ...